解不等式 x²-ax+a+1≥0如题
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/10 21:05:49
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解不等式 x²-ax+a+1≥0如题
解不等式 x²-ax+a+1≥0
如题
解不等式 x²-ax+a+1≥0如题
x²-ax+a+1≥0
x²-2×(a/2)x+(a/2)²-(a/2)²+a+1≥0
(x-a/2)²-(a/2)²+a+1≥0
(2x-a)²/4-(a²-4a-4)/4≥0
(2x-a)²-(a²-4a-4)≥0
(2x-a)²≥a²-4a-4
1、当a²-4a-4<0时,不等式无解;
2、若a²-4a-4≥0,即:a≥2+2√2,或:a≤2-2√2时
有:2x-a≥√(a²-4a-4),或:2x-a≤-√(a²-4a-4)
即:x≥[a+√(a²-4a-4)]/2,或:x≤[a-√(a²-4a-4)]/2
综合以上,有:
当a∈(2-2√2,2+2√2)时,不等式无解;
当a∈(-∞,2-2√2]和a∈[2+2√2,∞)时,不等式的解为:
x≥[a+√(a²-4a-4)]/2,或:x≤[a-√(a²-4a-4)]/2
二次函数,开口向上,函数值恒大于等于0,只需判别式⊿≤0即可,则有:
⊿=a平方-4(a+1)≤0,所以:2-2根号2≤a≤2+2根号2