已知关于X的一元二次不等式ax^2+bx+c＞-2x的解为1＜x＜3.（1）若方程ax^2+bx+c+6a=0有两个不相等的实数根,求二次函数解析式（2）函数y=ax^2+bx+c的最大值为正数,求实数a的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 13:47:40
已知关于X的一元二次不等式ax^2+bx+c＞-2x的解为1＜x＜3.（1）若方程ax^2+bx+c+6a=0有两个不相等的实数根,求二次函数解析式（2）函数y=ax^2+bx+c的最大值为正数,求实数a的取值范围
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已知关于X的一元二次不等式ax^2+bx+c＞-2x的解为1＜x＜3.（1）若方程ax^2+bx+c+6a=0有两个不相等的实数根,求二次函数解析式（2）函数y=ax^2+bx+c的最大值为正数,求实数a的取值范围
已知关于X的一元二次不等式ax^2+bx+c＞-2x的解为1＜x＜3.
（1）若方程ax^2+bx+c+6a=0有两个不相等的实数根,求二次函数解析式
（2）函数y=ax^2+bx+c的最大值为正数,求实数a的取值范围

已知关于X的一元二次不等式ax^2+bx+c＞-2x的解为1＜x＜3.（1）若方程ax^2+bx+c+6a=0有两个不相等的实数根,求二次函数解析式（2）函数y=ax^2+bx+c的最大值为正数,求实数a的取值范围
(1)一元二次不等式ax^2+bx+c＞-2x可化为ax^2+（b+2）x+c＞0
因为其解为1＜x＜3,所以a＜0,且原不等式与a(x-1)(x-3)＞0等价
可以求得-4a=b+2即b=-2-4a
3a=c c=3a
则方程ax^2+bx+c+6a=0可化为ax^2-(2+4a)x+9a=0
因为其有两个相等的实数根
所以有a＜0
Δ=(2+4a)^2-36a^2=0
解得a=-1/5或1（舍去）
得a=-1/5.
则二次函数解析式为y=-1/5x^2-6/5x-3/5
(2)y=ax^2-(2+4a)x+3a
最大值为正数
即[4a*3a-(2+4a)^2]/(4a)＞0
a＜0
解得根号3-2＜a＜0或a＜-根号3-2
第一问的题目应该有一些问题,我改了一下.二次函数解析式也是按第二问求的.
大致的思路是这样,如有算错的地方还请包含.

a<0,b=-2-4a,c=3a
b^2-4ac-24a^2>0,a!=0
c-b^2/4a>0

由 已知关于X的一元二次不等式ax^2+bx+c＞-2x的解为1＜x＜3。可知
ax^2+bx+c+2x=0 的解为 1 3
所以a+b+c+2=0
9a+3b+c+6=0
-b/2a=2韦达定理
解出 a b c
其他可解
函数图像很重要

高一一元二次不等式 在线等已知关于X的不等式ax^2+bx+c0的解集. 已知关于x的实系数一元二次不等式ax²+bx+c≥0（a 已知关于x的一元二次不等式ax^2+bx+c>0的解集为{x|-2 已知关于x的一元二次不等式ax^2+bx+c>0的解集为{x|-2 已知关于x的实系数一元二次不等式ax^2+bx+c>=0 (a=0 (a 若关于x的实系数一元二次不等式ax^2+bx+c≥0(a 已知一元二次不等式ax^2+bx+1>0的解集为{x|-2 高中一元二次不等式已知不等式ax^2+bx+c 有关高一数学一元二次不等式的1.写出一个解集只含有一个元素的一元二次不等式.2. 已知关于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集是｛x｜x＞2或x＜½｝,求关于x 的不等式ax²-bx+c≤0的解 一元二次不等式已知一元二次不等式ax²+bx+1＞0 的解集是-1＜x＜2,那么a+b的值为? 已知一元二次不等式ax^2-bx+c 关于绝对值不等式与一元二次不等式已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1,(a,b∈R,a>0).设x1,x2为方程f(x)=x的两根,若|x1| 若关于x的一元二次不等式ax^2+bx+c最后一点是ax^2-bx+c＞0的解集 关于解一元二次不等式的问题（数学高手进）关于x的不等式ax²+bx+c 含字母的二次不等式已知关于x的不等式ax^2+bx+c0的解集为___________ 关于x的一元二次不等式ax2+bx+c0 △ 一元二次不等式ax^2+bx+1>0的解集为{x|-1 关于一元二次不等式-x+ax