已知x,y为正整数,且4x²—9y²=31,你能求出x,y的值吗? 要过程

已知x,y为正整数,且4x²—9y²=31,你能求出x,y的值吗? 要过程
已知x,y为正整数,且4x²—9y²=31,你能求出x,y的值吗? 要过程

已知x,y为正整数,且4x²—9y²=31,你能求出x,y的值吗? 要过程
(2x+3y)(2x-3y)=31×1
所以2x+3y=31
2x-3y=1
相加
4x=32
所以x=8
y=(31-2x)/3=5

(2x+3y)(2x-3y)=31
因为x，y为正整数，所以
1*31=31，所以
2x+3y=31
2x-3y=1
x=8
y=5

原式=（2x-3y)(2x+3y) 因为31是质数且x，y为正整数。
所以｛2x-3y=1 ｛2x-3y=31
｛2x+3y=31 ｛2x+3y=1
两组解为x=8、y=5或x=8、y=-5
第二组不成立舍去，所以答案为x=8、y=5
大括号不会打，谅解谅解……