已知关于x的方程x²+bx+a=0有一个根是-a(a≠0),则a-b的值为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/30 03:45:41
已知关于x的方程x²+bx+a=0有一个根是-a(a≠0),则a-b的值为
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已知关于x的方程x²+bx+a=0有一个根是-a(a≠0),则a-b的值为
已知关于x的方程x²+bx+a=0有一个根是-a(a≠0),则a-b的值为

已知关于x的方程x²+bx+a=0有一个根是-a(a≠0),则a-b的值为
把x=-a代入方程得到一个二元二次方程,方程的两边都除以a,即可得出答案.
把x=-a代入方程得:(-a)2-ab+a=0,
a2-ab+a=0,
∵a≠0,
∴两边都除以a得:a-b+1=0,
即a-b=-1,
故答案为:-1.

由于x=-a是方程x²+bx+a=0的一个根,
所以,(-a)²-ab+a=0
由于a≠0所以方程两边同除a得,a-b+1=0,即:a-b=-1

由于x=-a是方程x²+bx+a=0的一个根,
xi+x2=a+1=b
a-b=-1

将-a代入方程得a²-ab+a=0,a×(b-a)=a,b-a=1,a-b=-1

根据韦达定理,x1x2=ax2=a, x2=1
xi+x2=a+1=b
a-b=-1