一道三角函数计算题(sin3x*(sinx)^3+cos3x*(cosx)^3)/(cos2x)^2+sin2x的最小值

一道三角函数计算题(sin3x*(sinx)^3+cos3x*(cosx)^3)/(cos2x)^2+sin2x的最小值
一道三角函数计算题
(sin3x*(sinx)^3+cos3x*(cosx)^3)/(cos2x)^2+sin2x的最小值

一道三角函数计算题(sin3x*(sinx)^3+cos3x*(cosx)^3)/(cos2x)^2+sin2x的最小值
先看分子：[sin^n x表示(sinx)^n]
用两角和公式,分别将sin3x、cos3x展开,
得到分子=sin^4 x cos2x+sin^3 x cosx sin2x+cos^4 x cos2x-cos^3 x sinx sin2x
=cos2x(sin^4 x+cos^4 x)+sinx cosx sin2x(sin^2 x-cos^2 x)
用倍角余弦公式将sin^4 x、cos^4 x降幂得上式
=cos2x[(1-cos2x)^2/4+(1+cos2x)^2/4]+(sin2x/2)sin2x(-cos2x)
=cos2x(1+cos^2 2x-sin^2 2x)/2
=cos^3 2x
所以原式就=cos2x+sin2x=√2sin(2x+∏/4)
最小值为-√2.
这里还有一个隐含条件,就是cos2x≠0,即x≠±∏/4+n∏,而此题最小值解集为
x=-3∏/8+n∏,满足条件!有一些题会有冲突的需要格外注意.

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徒 童生 兵卒 初学弟子
二级 101－500 助理 见习魔法师 秀才 门吏 初入江湖
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四级 1001－2500 经理 魔法师 举人 千总 江湖新秀
五级 2501－5000 经理 魔法师 举人 千总 江湖新秀
六级 5001－8000 高级经理 高级魔法师 同进士出身 都司 江湖少侠...

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徒 童生 兵卒 初学弟子
二级 101－500 助理 见习魔法师 秀才 门吏 初入江湖
三级 501－1000 助理 见习魔法师 秀才 门吏 初入江湖
四级 1001－2500 经理 魔法师 举人 千总 江湖新秀
五级 2501－5000 经理 魔法师 举人 千总 江湖新秀
六级 5001－8000 高级经理 高级魔法师 同进士出身 都司 江湖少侠
七级 8001－12000 高级经理 高级魔法师 同进士出身 都司 江湖少侠
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