同余方程x²Ξ3(mod 11³)怎么求?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/04 18:56:52
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同余方程x²Ξ3(mod 11³)怎么求?
同余方程x²Ξ3(mod 11³)怎么求?
同余方程x²Ξ3(mod 11³)怎么求?
题:求解同余式xx==3 mod 11^3 注:这里用双等号==取代三线等号≡表示同余,以利打字.
先解xx==3 mod 11,解得
x==5 mod 11 (#1)或x== -5 mod 11 (#2)
以下只讨论 (#1)
再令x=5+11t mod 11^2
3 mod 11^2
即 25+2*5*11t==3 mod 11^2
即2+2*5t==0 mod 11
解得t=2 mod 11
于是x=27+121k
再令x==27+121k mod 11^3
求解xx==3 mod 11^3
下略.
利用导函数可以简化中间过程.略.