求使x的方程（a+1)x^-(a^+1)x+2a^3-6=0有整数根的所有整数a

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/27 13:20:24

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求使x的方程（a+1)x^-(a^+1)x+2a^3-6=0有整数根的所有整数a
求使x的方程（a+1)x^-(a^+1)x+2a^3-6=0有整数根的所有整数a

求使x的方程（a+1)x^-(a^+1)x+2a^3-6=0有整数根的所有整数a
1
当a=-1时,原方程为
-2x-8=0;解得x=-4.
2
若a≠-1,则
由韦达定理,
x1+x2=(a^2+1)/2（a+1);
x1·x2=(2a^3-6)/(a+1);
则若x和a都是整数,则
令p=x1+x2=(a^2+1)/2（a+1);
q=x1·x2=(2a^3-6)/(a+1);
则
a^2+1=2p·（a+1);
2a^3-6=q·（a+1);
两式相加得:
2a^3 +a^2 -5 =(2p+q)·（a+1);
(2a^3 +a^2 -5)/（a+1)=2p+q;
使(2a^3 +a^2 -5)/（a+1)=(2a^2-a+1)-6/（a+1)为整数,则可知
a+1 一定能被6整除.
则a可能的取值是:
-7,-3,-2,0,1,2,5;
将上面各值分别代入原方程得,可知,当a=-7,-3,-2,2,5时原方程的判别式小于零.
于是,a=0,1或-1.

已知分式方程x+1/x-1=a/3-x有增根,求a的值? 已知分式方程x+1/x-1=a/3-x有增根,求a的值关于x的方程3x-3=2a(x+1)无解,求a 若a是方程x*x-5x+1=0的一个根,求a*a+1/a*a的值 x*x是x的平方若关于x的方式方程x-1分之x-a - x分之a=1无解求a 若分式方程x+a/x-1=a无解求a的值已知关于X的方程(X+a/x-2)+a+5/x=1无解,试求a值已知关于x的方程(2x+a/2)-(x-1/3)=x/6与x-a=1的解相同,求a的值方程？已知关于x的方程x=a+x/2+x/6+x/12+x/20+...+x/9900的解为x=-1,求a的值如果分式方程2x/(x+1)-a/(x平方+x)=(x-1)/x只有一个实数根,求a的值和方程的根若a是方程x*x-5x+1=0的一个根,求a*a+1/a*a的值 x*x是x的平方若a是方程x*x-5x+1=0的一个根,求a*a+1/a*a的值 x*x是x的平方已知关于x的方程2x-1=x+a的解是方程(x+a)=3-(2a+x)/5的解,求a的值已知关于x的方程2x-1=x+a的解是方程(x+a)/2=3-(2a+x)/5的解,求a的值少打了“/2”，实在不好意思。若关于x的分式方程x-a/x-1-3/x=1无解,求a的值关于X的方式方程(X-A)/(X-1)-3/X=1无解,求A的值已知关于X的方程X-2/A+3=2-X/1-X有增根,求a的值已知关于x的方程a(x-1)=4x-a的解是-4,求a的值已知关于x的方程2x-a/3-x-a/2=x-1与方程3(x-2)=4x-同解求a的值如果看不懂.：已知关于x的方程2x-a分之3 - x-a分之2=x-1 与方程3(x-2)=4x-5同解求a的值关于x的方程a(x-1)-5=3(x+1)-a有正整数解,求a的值