一个直角三角形三边设为a,b,c,a+b-c=m.则这个三角形的面积为S,周长为L,则有S\L=4\m,请证明这个结论

一个直角三角形三边设为a,b,c,a+b-c=m.则这个三角形的面积为S,周长为L,则有S\L=4\m,请证明这个结论
一个直角三角形三边设为a,b,c,a+b-c=m.则这个三角形的面积为S,周长为L,则有S\L=4\m,请证明这个结论

一个直角三角形三边设为a,b,c,a+b-c=m.则这个三角形的面积为S,周长为L,则有S\L=4\m,请证明这个结论
∵a^2+b^2=c^2,则(a+b)^2=c^2+2ab,∴(a+b)^2－c^2=2ab,
即（a+b+c)(a+b-c)=2ab,
a+b-c=m,
a+b+c=L,
S=（1/2）ab,
代入得Lm=4S,
∴S/L=m/4.
题中S\L=4\m是错误的.