已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,一个定点为A(0,-1)若右焦点到直线x-y+2√2=0的距离为3(1)求椭圆的方程;(2)设椭圆与直线y=kx+m(k≠0)相交与两点M,N.当丨AM丨=丨AN丨时,求m的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/02 02:41:50
![已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,一个定点为A(0,-1)若右焦点到直线x-y+2√2=0的距离为3(1)求椭圆的方程;(2)设椭圆与直线y=kx+m(k≠0)相交与两点M,N.当丨AM丨=丨AN丨时,求m的取值范围.](/uploads/image/z/1592185-49-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%A4%AD%E5%9C%86%E4%B8%AD%E5%BF%83%E5%9C%A8%E5%8E%9F%E7%82%B9%2C%E7%84%A6%E7%82%B9%E5%9C%A8x%E8%BD%B4%E4%B8%8A%2C%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%AE%9A%E7%82%B9%E4%B8%BAA%EF%BC%880%2C-1%EF%BC%89%E8%8B%A5%E5%8F%B3%E7%84%A6%E7%82%B9%E5%88%B0%E7%9B%B4%E7%BA%BFx-y%2B2%E2%88%9A2%3D0%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E4%B8%BA3%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%AE%BE%E6%A4%AD%E5%9C%86%E4%B8%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%3Dkx%2Bm%28k%E2%89%A00%EF%BC%89%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%B8%8E%E4%B8%A4%E7%82%B9M%2CN.%E5%BD%93%E4%B8%A8AM%E4%B8%A8%3D%E4%B8%A8AN%E4%B8%A8%E6%97%B6%2C%E6%B1%82m%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,一个定点为A(0,-1)若右焦点到直线x-y+2√2=0的距离为3(1)求椭圆的方程;(2)设椭圆与直线y=kx+m(k≠0)相交与两点M,N.当丨AM丨=丨AN丨时,求m的取值范围.
已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,一个定点为A(0,-1)若右焦点到直线x-y+2√2=0的距离为3
(1)求椭圆的方程;(2)设椭圆与直线y=kx+m(k≠0)相交与两点M,N.当丨AM丨=丨AN丨时,求m的取值范围.
已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,一个定点为A(0,-1)若右焦点到直线x-y+2√2=0的距离为3(1)求椭圆的方程;(2)设椭圆与直线y=kx+m(k≠0)相交与两点M,N.当丨AM丨=丨AN丨时,求m的取值范围.
已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,一个顶点为A(0,-1)若右焦点到直线x-y+2√2=0的距离为3(1)求椭圆的方程;(2)设椭圆与直线y=kx+m(k≠0)相交与两点M,N.当丨AM丨=丨AN丨时,求m的取值范围.
(1)根据题意b=1
右焦点(c,0)
|c+2√2|/√2=3
c+2√2=3√2
c=√2
a²=b²+c²=3
椭圆方程:x²/3+y²=1
(2)设M(x1,y1)N(x2,y2)
因为丨AM丨=丨AN丨
所以丨AM丨²=丨AN丨²
x1²+(y1+1)²=x2²+(y2+1)²
化简:(x1+x2)(x1-x2)+(y1+y2)(y1-y2)+2(y1-y2)=0
(x1+x2)+(y1+y2)*(y1-y2)/(x1-x2)+2(y1-y2)/(x1-x2)=0
将直线y=kx+m代入椭圆方程x²/3+y²=1
整理:(3k²+1)x²+6kmx+3m²-3=0
韦达定理:x1+x2=-6km/(3k²+1)
y1+y2=k(x1+x2)+2m=2m/(3k²+1)
所以
-6km/(3k²+1)+2m/(3k²+1)*k+2k=0
-4km+6k^3+2k=0
k不等于0
所以k²=(2m+1)/3
k²>0
(2m+1)/3>0
2m+1>0
2m>-1
m>-1/2