设中心在原点的椭圆与双曲线2x2-2y2=1有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的方程是

设中心在原点的椭圆与双曲线2x2-2y2=1有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的方程是
设中心在原点的椭圆与双曲线2x2-2y2=1有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的方程是

设中心在原点的椭圆与双曲线2x2-2y2=1有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的方程是
由双曲线方程 x^2/(1/2)-y^2/(1/2)=1,
知焦点坐标为（±1,0）,e=根号2 ,
又椭圆与双曲线有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,
∴椭圆的 c=1,e=1/（根号2） ,
从而 ,a=根号2,b^2=a^2-c^2=1
∴椭圆方程为 x^2/2+y^2=1