设中心在原点的椭圆与双曲线2x2-2y2=1有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的方程是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 20:40:48
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设中心在原点的椭圆与双曲线2x2-2y2=1有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的方程是
设中心在原点的椭圆与双曲线2x2-2y2=1有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的方程是
设中心在原点的椭圆与双曲线2x2-2y2=1有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的方程是
由双曲线方程 x^2/(1/2)-y^2/(1/2)=1,
知焦点坐标为(±1,0),e=根号2 ,
又椭圆与双曲线有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,
∴椭圆的 c=1,e=1/(根号2) ,
从而 ,a=根号2,b^2=a^2-c^2=1
∴椭圆方程为 x^2/2+y^2=1