作业帮已知双曲线x²/a²-y²/9=1（a＞0）的中心在原点,右焦点与抛物线y²=16x的焦点重合,则该双曲线的离心率等于（）A.4/5B.（8√55）/55C.5/4D.（4√7）/7
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 06:46:38
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已知双曲线x²/a²-y²/9=1（a＞0）的中心在原点,右焦点与抛物线y²=16x的焦点重合,则该双曲线的离心率等于（）A.4/5B.（8√55）/55C.5/4D.（4√7）/7
已知双曲线x²/a²-y²/9=1（a＞0）的中心在原点,右焦点与抛物线y²=16x的焦点重合,则该双曲线的离心率等于（）
A.4/5
B.（8√55）/55
C.5/4
D.（4√7）/7
已知双曲线x²/a²-y²/9=1（a＞0）的中心在原点,右焦点与抛物线y²=16x的焦点重合,则该双曲线的离心率等于（）A.4/5B.（8√55）/55C.5/4D.（4√7）/7
抛物线y²=2px(p>0)的焦点是(p/2,0).
在抛物线y²=16x中,2p=16,p=8,故焦点是(4,0).
而双曲线x²/a²-y²/9=1(a>0)的右焦点与y²=16x的焦点重合
故双曲线x²/a²-y²/9=1(a>0)的右焦点是(4,0).
那么c=4,a^2=c^2-b^2=16-9=7,a=√7.
离心率e=c/a=4/√7=(4√7)/7.
望楼主采纳!