求以椭圆3x方+13y方=39的焦点为焦点,以直线y=+-x/2为渐近线的双曲线方程

求以椭圆3x方+13y方=39的焦点为焦点,以直线y=+-x/2为渐近线的双曲线方程
求以椭圆3x方+13y方=39的焦点为焦点,以直线y=+-x/2为渐近线的双曲线方程

求以椭圆3x方+13y方=39的焦点为焦点,以直线y=+-x/2为渐近线的双曲线方程
对于椭圆3x方+13y方=39
化成标准式为 x^2/13+y^2/3=1
从而 a^1=13,b^2=3,c^2=10
∴其焦点为(-√10,0)(√10,0)
得出所求双曲线的 c=√10 ①
又其渐近线为y=+-x/2
从而 b/a=1/2 ②
由双曲线性质,得 c^2=a^2+b^2 ③
由①②③得 a=2√2,b=√2
∴双曲线方程为 x^2/8-y^2/2=1.