作业帮用导数圆锥曲线上任意一点的切线方程求标准椭圆的就可以了!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 16:21:40
用导数圆锥曲线上任意一点的切线方程求标准椭圆的就可以了!
用导数圆锥曲线上任意一点的切线方程
求标准椭圆的就可以了!
用导数圆锥曲线上任意一点的切线方程求标准椭圆的就可以了!
x²/a²+y²/b²=1
两边求关于x的导数：
2x/a²+2yy´/b²=0
y´=-(b²/a²)(x/y)
设(x0,y0)是椭圆上任意一点,
y´|(x0,y0)=-(b²/a²)(x0/y0)
过(x0,y0)的切线的点斜式方程为：
y-y0=-(b²/a²)(x0/y0)(x-x0)
两边乘以y0/b²
y0y/b²-y0²/b²=-x0x/a²+x0²/a²
移项
y0y/b²+x0x/a²=x0²/a²+y0²/b²
(x0,y0)是椭圆上一点,所以
x0²/a²+y0²/b²=1
所以切线方程为
y0y/b²+x0x/a²=1
http://portal.sdteacher.gov.cn/Course/shuxue/Homework/993418.aspx
一种用线性规划的
方法做，不仅可以求出椭圆上的一点的切线方程，还可以求出椭圆外一点到椭圆的切线方程
设椭圆的方程为 x=acos,y=bsin
设切线的方程为 y-kx=z，且过点（x0,y0)
直线系y-kx=z中当其与椭圆相切时，z必定取到
最值根据线性规划得
bsin-akcos=z, z取最大值时z=(b^2+a^2k^2)^1/2
...
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一种用线性规划的
方法做，不仅可以求出椭圆上的一点的切线方程，还可以求出椭圆外一点到椭圆的切线方程
设椭圆的方程为 x=acos,y=bsin
设切线的方程为 y-kx=z，且过点（x0,y0)
直线系y-kx=z中当其与椭圆相切时，z必定取到
最值根据线性规划得
bsin-akcos=z, z取最大值时z=(b^2+a^2k^2)^1/2
所以把点带入可得(y0-kx0)^2=b^2+a^2k^方程为
二次可解得K这样即可算出过椭圆外或椭圆上任意
一点的切线方程了
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