关于x的方程kx²+(k+2)x+k/4=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围.(2)是否存在实数k,使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在,求出k的值,若不存在,说明理由
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 16:07:59
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关于x的方程kx²+(k+2)x+k/4=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围.(2)是否存在实数k,使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在,求出k的值,若不存在,说明理由
关于x的方程kx²+(k+2)x+k/4=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围.
(2)是否存在实数k,使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在,求出k的值,若不存在,说明理由
关于x的方程kx²+(k+2)x+k/4=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围.(2)是否存在实数k,使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在,求出k的值,若不存在,说明理由
第一问,Δ>0即可,
另外有一个细节问题,k=0时,方程不再是一元二次方程
第二问,假设存在,用韦达定理计算两根和,两根积
最后两个实数根的倒数和通分,代入两根和,两根积即可解出k
∵关于x的方程kx²+(k+2)x+k/4=0有两个不相等的实数根
∴△=(k+2)²-4*k/4>0
k²-4k+4-1>0
(k+1)(k+3)>0
∴k+1>0 或 k+1<0
k+3>0 k+3<0
k>-1 k...
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∵关于x的方程kx²+(k+2)x+k/4=0有两个不相等的实数根
∴△=(k+2)²-4*k/4>0
k²-4k+4-1>0
(k+1)(k+3)>0
∴k+1>0 或 k+1<0
k+3>0 k+3<0
k>-1 k>-3 k<-1 k<-3
∴k的取值范围是:-3<k<-1
(2)是否存在实数k,使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在,求出k的值,若不存在,说明理由
1/x1+1/x2=(x2+x1)/x1*x2=(-k-2)/(k/4)=0
∴k=-2时,方程的两个实数根的倒数和等于0
收起
K>-1且K不等于0
若存在,则X1+X2=0,则K+2=0,则K=-2,因为K>-1,所以不存在!
望参考!!