已知tanα,tanβ是方程x²-5x+6=0的两个实根,则2sin(α+β)²-3sin(α+β)cos(α+β)的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/08 12:53:34
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已知tanα,tanβ是方程x²-5x+6=0的两个实根,则2sin(α+β)²-3sin(α+β)cos(α+β)的值
已知tanα,tanβ是方程x²-5x+6=0的两个实根,则2sin(α+β)²-3sin(α+β)cos(α+β)的值
已知tanα,tanβ是方程x²-5x+6=0的两个实根,则2sin(α+β)²-3sin(α+β)cos(α+β)的值
∵tana,tanb是方程x²-5x+6=0的两个实根
∴tana+tanb=5.tana*tanb=6 (根与系数关系)
则tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb)=-1
原式=[2sin(a+b)²-3sin(a+b)cos(a+b)]/[sin(a+b)²+cos(a+b)²] (将分母的1化为[sin(a+b)²+cos(a+b)²])
=[2tan(a+b)²-3tan(a+b)]/[tan(a+b)²+1] (上下同除以cos(a+b)²)
=[2*(-1)²-3*(-1)]/[(-1)²+1]
=5/2
注:题目中的α用a代替,β用b代替.