若2个关于x的方程x²+4ax-4a+3=0,x²+(a-1)+a²=0,至少有一个方程有实根,求实数a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/01 15:02:42
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若2个关于x的方程x²+4ax-4a+3=0,x²+(a-1)+a²=0,至少有一个方程有实根,求实数a的取值范围
若2个关于x的方程x²+4ax-4a+3=0,x²+(a-1)+a²=0,至少有一个方程有实根,求实数a的取值范围
若2个关于x的方程x²+4ax-4a+3=0,x²+(a-1)+a²=0,至少有一个方程有实根,求实数a的取值范围
△1=16a²-4(-4a+3)=16a²+16a-12=4(4a²+4a+1)-16=4(2a+1)²-16=4(2a+3)(2a-1)
△2=(a-1)²-4a²=(a-1+2a)(a-1-2a)=(3a-1)(-a-1)
若方程都没有实根,则△1<0且△2<0
解得:-3/21或a<-1/3
即:-3/2因此所求实数a的取值范围是:a≥-1/3或a≤-3/2
第一个方程有实根的条件是:(4a)^2-4*(-4a+3)>=0,即a<=-3/2或a>=1/2;
第二个方程有实根的条件是:(a-1)^2-4*a^2>=0,即-1<=a<=1/3;
所以,两个方程至少有一个有实根的条件下是:a<=-3/2 或 -1<=a<=1/3 或 a>=1/2请你再解释一下 (4a)²-4*(-4a+3)>=0 (a-1)²-4*a...
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第一个方程有实根的条件是:(4a)^2-4*(-4a+3)>=0,即a<=-3/2或a>=1/2;
第二个方程有实根的条件是:(a-1)^2-4*a^2>=0,即-1<=a<=1/3;
所以,两个方程至少有一个有实根的条件下是:a<=-3/2 或 -1<=a<=1/3 或 a>=1/2
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