求与圆C:x²+y²-x+2y=0关于直线x-y+1=0对称圆的方程谁知到给讲下
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 07:31:16
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求与圆C:x²+y²-x+2y=0关于直线x-y+1=0对称圆的方程谁知到给讲下
求与圆C:x²+y²-x+2y=0关于直线x-y+1=0对称圆的方程
谁知到给讲下
求与圆C:x²+y²-x+2y=0关于直线x-y+1=0对称圆的方程谁知到给讲下
圆C化成标准方程:(x-1/2)^2+(y+1)^2=5/4
所以圆心(1/2,-1)
所以只要求出圆心关于直线的对称点就可以了
因为对称点是通过垂线找到的,所以要找到过圆心且垂直于直线的直线L的方程
直线斜率已经知道,K=1,所以KL=-1
利用圆心坐标求出L方程 y=-x-1/2
求出两直线交点(-3/4,1/4)
交点其实是对称点和圆心的中点,利用中点坐标公式,求出
Xp=-3/2-1/2=-2 Yp=1/2+1=3/2
所以对称点(-2,3/2)
圆的方程(x+2)^2+(y-3/2)^2=5/4
圆C:x²+y²-x+2y=(x-0.5)^2+(y+1)^2-5/4=0
∴圆C的圆心O为(1/2,-1),半径为(根号5)/2
圆心O(1/2,1)关于直线x-y+1=0的对称点为(-2,3/2)(画图可知)
或通过计算,设对称点为M(a,b),直线OM垂直于直线x-y+1=0,且O、M两点到直线x-y+1=0距离相等,也可求出M点的坐标
所...
全部展开
圆C:x²+y²-x+2y=(x-0.5)^2+(y+1)^2-5/4=0
∴圆C的圆心O为(1/2,-1),半径为(根号5)/2
圆心O(1/2,1)关于直线x-y+1=0的对称点为(-2,3/2)(画图可知)
或通过计算,设对称点为M(a,b),直线OM垂直于直线x-y+1=0,且O、M两点到直线x-y+1=0距离相等,也可求出M点的坐标
所以对称圆的方程为(x+2)^2+(y-3/2)^2-5/4=0
化简可得:x²+y²+4x-3y+5=0
收起
圆C:x²+y²-x+2y=0
圆心为(1/2 ,-1) 半径为√5/2
圆心关于直线x-y+1=0对称点(-2,3/2)
圆的方程:
(x+2)²+(y-3/2)²=5/4