a减b为素数,ab为完全平方数,a大于等于2012,求a的最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 19:13:47
a减b为素数,ab为完全平方数,a大于等于2012,求a的最小值
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a减b为素数,ab为完全平方数,a大于等于2012,求a的最小值
a减b为素数,ab为完全平方数,a大于等于2012,求a的最小值

a减b为素数,ab为完全平方数,a大于等于2012,求a的最小值
假设A = (M+1)P、B = MP,A-B = P是素数的情况时,因M+1、M互质.
A*B = PM(M+1) 不可能为完全平方数.
因此由题意,A、B应分别是完全平方数、A-B为一素数.
A = M²
B = N²
M、N互质
A - B = (M+N)(M-N)=质数=M+N
则M-N = 1
√2012 = 44.8,则从M > 44.8的取值中使得
M+N = M+M-1 = 2M-1为质数的数M最小 = 45
因此A最小,A = 45*45 = 2025
B = 44*44=1936

a=2017
设ab=p^2,a-b=n;（a-b)^2+4ab=(a+b)^2;n^2+4p^2=(a+b)^2.设a+b=c则n^2+4p^2=c^2.
n^2=(c-2p)(c+2p)因为n是质数,所以2c=n+n or n^+1
c=n时，a=n 所以a=2017,b=0
2c=n^+1时，因为2a=c+n所以4a=(n+1)^2 因为a大于2012所以n至少为89此时a=2025
综上，a=2017

a减b为素数,ab为完全平方数,a大于等于2012,求a的最小值 已知a,b为正整数,a-b为素数,ab为完全平方数,a大于等于2012,求a的最小值. 若a满足a-b为素数,ab为完全平方数.且a大于等于2012.求a的最小值.这是全国数学竞赛(岳阳赛区)的最后一题.最好有过程. 已知整数a,b满足:a-b是素数,且ab是完全平方数,当a大于等于2012时求a的最小值. a、b互质,且ab（a乘b)为完全平方数,证明a、b为完全平方数 设a,b,c为正整数,1991^2*a+1991*b+c为素数,求证b^2-4ac不为完全平方数. 已知整数a.b满足a-b是素数.且ab是完全平方数.当a≥2012时.求a的最小值 已知整数a,b,满足a-b是素数,且ab是完全平方数,当a≥2012时,求a的最小值. 已知整数a,b满足：a－b是素数,且ab是完全平方数.当a≥2012时,求a的最小值 已知a b为素数,A大于B.AB表示A×B.若A+AB+B=55.那么A-B=? 【程序设计题】~加急!一个大于六的偶数可以表示为两个素数之和,即C=A+B,其中C为偶数,AB为素数、一个大于六的偶数可以表示为两个素数之和,即C=A+B,其中C为偶数,AB为素数、求出380的所有素数 a,b为正实数 求证 a平方+b平方大于等于ab+a+b+1 abc为十进制素数,证明b^2-4ac不是完全平方数 假设零大于b大于a.a的平方加b的平方等于四ab则a减b分之a加b的值为 ab均为正整数,a不等于b,且（90a+102b）正好是一个完全平方数（a+b）的最小值为多少? 已知ab为正整数,且a为质数,a²+ b²是一个完全平方数,试用含a的代数式表示b 已知ab为实数,求证a的平方+b的平方大于等于2ab ab为实数,试证明：a的平方+b的平方大于或等于2ab