方程2x^2-3xy-xy^2=98的正整数解有没有?有,请求出解;若没有,请说明理由.顺便另外一道:已知,a,b,c是 三角形 ABC的三边,求证:(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/09 05:10:02
![方程2x^2-3xy-xy^2=98的正整数解有没有?有,请求出解;若没有,请说明理由.顺便另外一道:已知,a,b,c是 三角形 ABC的三边,求证:(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2](/uploads/image/z/1594534-22-4.jpg?t=%E6%96%B9%E7%A8%8B2x%5E2-3xy-xy%5E2%3D98%E7%9A%84%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0%E8%A7%A3%E6%9C%89%E6%B2%A1%E6%9C%89%3F%E6%9C%89%2C%E8%AF%B7%E6%B1%82%E5%87%BA%E8%A7%A3%EF%BC%9B%E8%8B%A5%E6%B2%A1%E6%9C%89%2C%E8%AF%B7%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1.%E9%A1%BA%E4%BE%BF%E5%8F%A6%E5%A4%96%E4%B8%80%E9%81%93%EF%BC%9A%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%8Ca%EF%BC%8Cb%EF%BC%8Cc%E6%98%AF+%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2+ABC%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%BE%B9%EF%BC%8C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%EF%BC%88a%5E2%2Bb%5E2-c%5E2%EF%BC%89%5E2-4a%5E2b%5E2)
方程2x^2-3xy-xy^2=98的正整数解有没有?有,请求出解;若没有,请说明理由.顺便另外一道:已知,a,b,c是 三角形 ABC的三边,求证:(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2
方程2x^2-3xy-xy^2=98的正整数解有没有?有,请求出解;若没有,请说明理由.
顺便另外一道:
已知,a,b,c是 三角形 ABC的三边,求证:(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2
方程2x^2-3xy-xy^2=98的正整数解有没有?有,请求出解;若没有,请说明理由.顺便另外一道:已知,a,b,c是 三角形 ABC的三边,求证:(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2
因为2x^2-3xy-xy^2=98
所以x(2x-3y-y²)=98
98的因式只有1,2,7,7,98
即x可能等于的数为1,2,7,98
x=1时,y无解
x=2,y无解
x=7时,y=0或者-3
x=98时,y无正数解
所以没有正整数解
回答补充:
(a²+b²-c²)²-4a²b²
=(a²+b²-c²-2ab)*(a²+b²-c²+2ab)
=【(a-b)²-c²】【(a+b)²-c²】
=(a-b-c)(a-b+c)(a+b+c)(a+b-c)
因为abc是三角形的三边
所以上式<0是显然的.
没有
x(2x-3y-y^2)=98=2*49=7*14=1*98
若x=2 4-3y-y^2=49 y^2+3y=-45 所以y无正数解
若x=49 98-3y-y^2=2 y^2+3y=96 所以y无整数解
若x=7 14-3y-y^2=14 y^2+3y=0 所以y无正数解
若x=14 28-3y-y^2=7 y^2+3y=21 所以y无整数解...
全部展开
没有
x(2x-3y-y^2)=98=2*49=7*14=1*98
若x=2 4-3y-y^2=49 y^2+3y=-45 所以y无正数解
若x=49 98-3y-y^2=2 y^2+3y=96 所以y无整数解
若x=7 14-3y-y^2=14 y^2+3y=0 所以y无正数解
若x=14 28-3y-y^2=7 y^2+3y=21 所以y无整数解
若x=1 2-3y-y^2=98 y^2+3y=-96 所以y无正数解
若x=98 196-3y-y^2=1 y^2+3y=195 所以y无整数解
收起
两边之和大于第三边,
两边之差小于第三边
∵(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2=(a^2+b^2-c^2+2ab)*(a^2+b^2-c^2-2ab)
=[(a+b)^2-c^2]*[(a-b)^2-c^2]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
∴(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)<0
∴(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2<0