作业帮求tan15°=?在直角三角形ABC中,∠C为90°,∠ABC等于30°,BD是△ABC的角平分线,利用这图形求tan15°
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 18:12:04
求tan15°=?在直角三角形ABC中,∠C为90°,∠ABC等于30°,BD是△ABC的角平分线,利用这图形求tan15°
求tan15°=?
在直角三角形ABC中,∠C为90°,∠ABC等于30°,BD是△ABC的角平分线,利用这图形求tan15°
求tan15°=?在直角三角形ABC中,∠C为90°,∠ABC等于30°,BD是△ABC的角平分线,利用这图形求tan15°
过点D作DE⊥AB,垂足为点E
因为所求的是线段的比,所以不妨设AE＝1
显然在直角ΔADE中,∠ADE＝30°,所以有DE＝√3,AD＝2
因为BD平分∠ABC,∠ABC＝30°
所以∠CBD＝15°
因为DE⊥AB,DC⊥BC
所以CD＝DE＝√3
在直角△ABC中,由于∠ABC＝30°
所以BC＝√3*AC＝√3*(2＋√3)
所以tan15°＝tan∠CBD°
＝CD/BC＝√3/[√3*(2＋√3)]
＝1/(2＋√3)
＝2－√3
(本题用“延长CB到F,使BF＝AB,连接AB”的辅助线似乎更简单一些,自己画个图形看看能不能做出来)
tan15°不是等于，而是约等于0.267949192
0.267949192
由二倍角公式设tan15度=x则求得tan15度=2-根号3
过D作DE平行AB交BC于E.
∠DEC=∠ABC=30°,∠EDB=∠DBE=15°,
在△DEC中,可得:ED=2CD=BE,EC=√3CD
tan15°=tan∠DBC=DC/CB=CD/(2CD+√3CD)=1/(2+√3)=2-√3
稍等
其实最简单的解法是:
延长CB到E使得BE=BA则∠CEA=15°,
于是Tan[15°]=1/( √(3) +2)=2 - √(3)
探花郎正解
假设：AC=1，
则：AB=2，BC=√3,
AB/BC=AD/DC
(AB+BC)/BC=AC/CD
CD=√3/(2+√3)
tan15=CD/BC=2-√3
所以：
tan15°=2-√3
（根号6-根号2）/(根号6+根号2)
=tan(45-30)°=(tan45°-tan30°)/(1+tan45°*tan30°)
过D做DE⊥AB于E，令AC=a，则AB=2a，BC=√3a。
设CD=x。
三角形ABC的面积=△BCD+△BED+△AED
因为△BCD全等于△BED。
所以三角形ABC的面积=2△BCD+△AED
△ BCD面积=1\2*BC*CD=1\2*√3a*x
△ AED面积=1\2*AE*DE=1\2*(AB-B...
全部展开
过D做DE⊥AB于E，令AC=a，则AB=2a，BC=√3a。
设CD=x。
三角形ABC的面积=△BCD+△BED+△AED
因为△BCD全等于△BED。
所以三角形ABC的面积=2△BCD+△AED
△ BCD面积=1\2*BC*CD=1\2*√3a*x
△ AED面积=1\2*AE*DE=1\2*(AB-BE)*DE=1\2*(2a-√3a)*x
又因为三角形ABC面积=1\2*AC*BC=1\2*a*√3a
利用面积相等得到：
三角形ABC面积=1\2*AC*BC=1\2*a*√3a=2*1\2*√3a*x+1\2*(2a-√3a)*x
得到x=√3a\(2+√3).
所以tan15°=CD\CB=x\BC=1\(2+√3)=2-√3
收起
tan15°=0.267949192
tan15°=0.267949192
0.267949192
作BC延长线，使BA = BT 那么角ATB =15度 设AC =1 BC=√3 AB =BT =2
Tan15度 = 1/（2+√3） = 2-√3
2－√3