函数f(x)=a-1/|x|,若f(x)<2x,在(1,+∝)上恒成立,求实数a的取值范围 (不要复制粘贴的!)急求啊!!!在线等
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/27 19:31:41
函数f(x)=a-1/|x|,若f(x)<2x,在(1,+∝)上恒成立,求实数a的取值范围 (不要复制粘贴的!)急求啊!!!在线等
函数f(x)=a-1/|x|,若f(x)<2x,在(1,+∝)上恒成立,求实数a的取值范围 (不要复制粘贴的!)
急求啊!!!在线等
函数f(x)=a-1/|x|,若f(x)<2x,在(1,+∝)上恒成立,求实数a的取值范围 (不要复制粘贴的!)急求啊!!!在线等
f(x) < 2x
a - 1/|x| < 2x
∵x>1
a - 1/x < 2x
a < 2x + 1/x
易知 y=2x + 1/x 在(1,+∞)单调递增
∴2x + 1/x > 3
a < 2x + 1/x 恒成立
∴a ≤ 3
也可用数形结合法,只不过发图会被吞
如果你需要的话,我发给你
x∈(1,+∞)
f(x)=a-1/|x| = a-1/x<2x
a<1/x+2x={1/√x-√(2x)}²+2√2
{1/√x-√(2x)}²+2√2≥2√2
a取值范围(-∞,2√2)
a≤3。
a-1/|x|<2x
a<1/|x|+2x
在(1,+∞)上恒成立,于是a<右边的最小值。但是右边大于3,所以a≤3。
因为x∈(1,+∝)f(x)=a-1/x<2x
a<2x+1/x=g(x)
a
所以
g(x)在(1,+∞)上单调增,
g(x)(下界)=g(1)=3
a≤3
你的题目也许是:
...
全部展开
因为x∈(1,+∝)f(x)=a-1/x<2x
a<2x+1/x=g(x)
a
所以
g(x)在(1,+∞)上单调增,
g(x)(下界)=g(1)=3
a≤3
你的题目也许是:
f(x)=(a-1)/|x| ,如果真是这样的话,
a<2x²+1
(2x²+1)在(1,+∞)单调增,
(2x²+1)(下界)=3
a≤3
收起
在题目中x∈(1,+∝),所以可直接去掉绝对值
∴f(x)=a-1/|x|=a-1/x
∵f(x)<2x
∴a-1/x<2x
=>a<2x+1/x
a要小于2x+1/x的最小值,左边才能小于右边
∵∈(1, ∝)
2x+1/x为增函数
∴当x=1时取最小值
min=2×1+1/1=3
∴a<3