已知函数f(x)=-cos^2x-2asinx+6(a∈R),的最小值是2,求实数a的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/24 03:06:34
已知函数f(x)=-cos^2x-2asinx+6(a∈R),的最小值是2,求实数a的值
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已知函数f(x)=-cos^2x-2asinx+6(a∈R),的最小值是2,求实数a的值
已知函数f(x)=-cos^2x-2asinx+6(a∈R),的最小值是2,求实数a的值

已知函数f(x)=-cos^2x-2asinx+6(a∈R),的最小值是2,求实数a的值
设:sinx=t,则:cos²x=1-t²,则:
y=-(1-t²)-2at+6
. =t²-2at+5
其中,t∈[-1,1]
(1)若a∈[-1,1],则最小值是y|(t=a)=a²-2a²+5=2,得:a²=3,不符合;
(2)若a>1,则:y的最小值是y|(t=1)=1-2a+5=2,得:a=2,满足;
(3)若a