已知θ∈(0,π/2).求证sinθ
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/20 02:20:28
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已知θ∈(0,π/2).求证sinθ 已知θ∈(0,π/2).求证sinθ 可用导数。
已知θ∈(0,π/2).求证sinθ<θ
在直角坐标系中做半径为r的圆,与x正半轴交于A,与y正半轴交于B
θ终边OP在OA与OB之间,做PC⊥OA于C
连接PA,则PC<PA【直线外一点到直线垂线距离最短】,PA<弧PA【两点间直线距离最短】
∴PC<弧PA
∴PC/OP<弧AP/OP
sinθ=PC/OP,θ=弧AP/OP
∴sinθ<θ
过A做OA垂线,与OP的延长线交于D
S△OAD=1/2OA*AD,S扇形OAP=1/2弧AP*OA
S△OAD>S扇形OAP
1/2OA*AD>1/2弧AP*OA
∴AD>弧AP
θ=弧AP/OA,tanθ=AD/OA
∴θ<tanθ
∴sinθ<θ
设 f(x)=x-sinx,f'(x)=1-cosx≥0,f(x)是增函数,从而 当θ>0时,有f(θ)>f(0),
即 θ-sinθ>0, θ>sinθ
另一半可类似地证明。
若未学过导数,可用单位圆中的三角函数线证明。参考:
http://zhidao.baidu.com/question/340360007.html?oldq
已知θ∈(0,π/2).求证sinθ
已知tanθ=(sin α-cos α)/(sin α+cos α) a,θ(0,π/2) 求证cos(3/2兀+ α) -sin(5π/2-α)=根号2sin(θ-4π)
已知θ≠kπ(k∈Z)求证:tan(θ/2)=(1-cosθ)/sinθ
已知θ为锐角,求证:sinθ﹢cosθ<π/2
已知0≤φ≤π/2,求证:cos(sinφ)>sin(cosφ)
已知α ,β∈(π /2,π)且cosα+sinβ>0,求证α+β
拜托快一点!已知α∈(0,π/2),求证:sinα
问几道高中三角函数题1、求证:tanα*sinα/(tanα-sinα)=(tanα+sinα)/tanα*sinα2、已知sinθ+cosθ=1/5,θ∈(0,π),求(1)sinθ-cosθ;(2)tanθ3、若α角的终边落在第三或第四象限,则α/2的终边落在第______
已知θ ∈【0,2π】,sinθ
已知sinΘ+cosΘ=2sinα,sinΘ*cosΘ=sin²β,求证:4cos²2α=cos²2β
已知sinθ+cosθ=2sinα,sinθ*cosθ=sin²β,求证:4cos²2α=cos²2β
已知sinθ+cosθ=2sinα,sinθ·cosθ=sin²β,求证:2cos2α=cos2β.
1.已知cosB=cosθ*sinA,cosC=sinθ*sinA,求证sin^2 A+sin^2 B +sin^2 C=2
求值:已知sinθ+cosθ=1/5,已知θ∈(0,π).求(1)sinθ*cosθ(2)sinθ-cosθ(3)tanθ
已知sin(π+θ)
已知tanθ+sinθ=a,tanθ-sinθ=b,求证(a2-b2)2=16ab
已知sinΘ和cosΘ是源于x的方程x^2-2xsina+sin^2b=0的根.求证:2cos2a=cos2b
已知 z = cosθ+ i sinθ,求证 Im(z^n + 1/(z^n))=0n∈Z+