已知sina＋cosa=1/2 tan(sina)＞tan(cosa),则cos2a值为多少?

已知sina＋cosa=1/2 tan(sina)＞tan(cosa),则cos2a值为多少?
已知sina＋cosa=1/2 tan(sina)＞tan(cosa),则cos2a值为多少?

已知sina＋cosa=1/2 tan(sina)＞tan(cosa),则cos2a值为多少?
tanx在-1到1上是单调递增的,
所以由tan(sina) >tan(cosa)可以得到
sina >cosa,
将sina+cosa=1/2平方得到
(sina)^2+(cosa)^2+2sina*cosa=1/4
而(sina)^2+(cosa)^2=1
所以(sina)^2+(cosa)^2 - 2sina*cosa=7/4
即(sina-cosa)^2=7/4
开方得到
sina-cosa=√7 /2
于是
cos2a
=(cosa-sina)*(cosa+sina)
= -√7 /4