已知向量a,b,c是同一平面内的三个向量,向量a=(1,2) 求：若向量b的模为 根5/2 且（a+2b)⊥（2a-b),求向量a与向量b的夹角

已知向量a,b,c是同一平面内的三个向量,向量a=(1,2) 求：若向量b的模为 根5/2 且（a+2b)⊥（2a-b),求向量a与向量b的夹角
已知向量a,b,c是同一平面内的三个向量,向量a=(1,2) 求：若向量b的模为 根5/2 且（a+2b)⊥（2a-b),求向量a与向量b的夹角

已知向量a,b,c是同一平面内的三个向量,向量a=(1,2) 求：若向量b的模为 根5/2 且（a+2b)⊥（2a-b),求向量a与向量b的夹角
cosA=a*b/(a和b的模的积）=-5/2/（5^0.5）/(5^0.5)×2=1

c的存在是干什么的啊，还有b的模我就认为是(5^0.5)/2了，没写清楚
（a+2b)⊥（2a-b)说明
（a+2b)×（2a-b)=0
2a^2+3a*b-2b^2=0 a=(1,2)
2×5+3a*b-5/2=0 a*b=-5/2
设b=(x,y) x^2+y^2=5/4
x+2y=-5/2
解得y=-1 x=-1/2
所以b=...

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c的存在是干什么的啊，还有b的模我就认为是(5^0.5)/2了，没写清楚
（a+2b)⊥（2a-b)说明
（a+2b)×（2a-b)=0
2a^2+3a*b-2b^2=0 a=(1,2)
2×5+3a*b-5/2=0 a*b=-5/2
设b=(x,y) x^2+y^2=5/4
x+2y=-5/2
解得y=-1 x=-1/2
所以b=(-1/2,-1)
夹角A为cosA=a*b/(a和b的模的积）=-5/2/（5^0.5）/(5^0.5)×2=1
所以夹角为180度

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这道啊是红对勾的题目啊，我也在做啊！该死的红对勾，偶是受够了
arccos 2√2/3
a+2b与2a-b做内积为0.
（a+2b）(2a-b)=0
4a^2+3ab-4b^2=0
代入a ，b的模a=√5 , b=√(5/2)
得 ab=-10/3
由cos=ab/|a||b|;
得cos=2√2/3

以下是答案：
设b=（x,y）由b的模为根5/2得：
根下（x方+y方）=根5/2
即：x方+y方=5/4
a+2b=（1+2x,2+2y）
2a-b=(4-x,8-y)
垂直则向量积为零，即：
（a+2b）·（2a-b）
=···（自行化简）
=>7x+14y...

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以下是答案：
设b=（x,y）由b的模为根5/2得：
根下（x方+y方）=根5/2
即：x方+y方=5/4
a+2b=（1+2x,2+2y）
2a-b=(4-x,8-y)
垂直则向量积为零，即：
（a+2b）·（2a-b）
=···（自行化简）
=>7x+14y+20=2（x方+y方）=5/2
进而得：x+2y=-5/2
由正弦定理，得：a向·b向=a模·b模·sina
a模=根5
所以 sina=a向·b向/（a模·b模）
=（x+2y）/（根5·（根5/2））
=（-5/2）/（5/2）
=-1
在2π范围内，
得a=-π/2或a=3π/2，本题求向量夹角，由题意得：
a向与b向的夹角为π/2即90°。
PS：向量c是打酱油的么？···

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楼主是不是心里对向量有点怕啊？向量概念是要花点工夫理解的，要不就会云里雾里滴！
回顾一下：若向量a、b的坐标分别为a=(x1，y1)、b=(x2，y2)，其夹角为α；
则a·b=|a|·|b|·cosα=x1x2+y1y2，a·a=a²=|a|²，a⊥b<=>a·b=0；
向量之间的数量积运算符，即a·b中间的那个点·，
在进行向量展开运算时，可...

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楼主是不是心里对向量有点怕啊？向量概念是要花点工夫理解的，要不就会云里雾里滴！
回顾一下：若向量a、b的坐标分别为a=(x1，y1)、b=(x2，y2)，其夹角为α；
则a·b=|a|·|b|·cosα=x1x2+y1y2，a·a=a²=|a|²，a⊥b<=>a·b=0；
向量之间的数量积运算符，即a·b中间的那个点·，
在进行向量展开运算时，可以暂时把·看作乘号×！
只有在代入向量的坐标后进行运算时，·才等同于×；
另外说明：在进行向量的数量积运算时，往往代入各向量的坐标表达式，
否则，向量就是一个死气沉沉的空理论。
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
已知：向量a、b是同一平面内的2个向量，a=(1，2)；
(抱歉，你的向量c打酱油去了！^^)
求：若|b|=√5/2且(a+2b)⊥(2a-b)，求a与b的夹角α。
设b=(x，y)，则|b|=√(x²+y²)=√5/2，化简得：x²+y²=5/4——(1)；
|a|=√(1²+2²)=√5；
由向量a、b的垂直与二者数量积(也称内积)的关系：a⊥b<=>a·b=0，
可知：(a+2b)·(2a-b)=0，展开化简如下：
(a+2b)·(2a-b)=2(a²-b²)+3a·b
已知：a=(1，2)、b=(x，y)，则a·b=1×x+2×y；
（代入向量坐标后，把数量积运算符·，那个点改成乘号×，并按乘法来运算！）
则上式=2(|a|²+|b|²)+3×(1×x+2×y)
=2((√5)²+(√5/2)²)+3×(1×x+2×y)=0
化简得：x+2y=-5/2——(2)；
联立(1)、(2)解得：x=-1/2，y=-1；即b=(-1/2，-1)；
而由a·b=|a|·|b|·cosα=1×x+2×y=x+2y可知：
cosα=(x+2y)/(|a|·|b|)=((-1/2)+2×(-1))/(√5·(√5/2))=-1，
即cosα=-1，则α=π=180°。
即a与b的夹角α为180°。

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arccos 2√2/3
a+2b与2a-b做内积为0.
（a+2b）(2a-b)=0
4a^2+3ab-4b^2=0
代入a ，b的模a=√5 , b=√(5/2)
得 ab=-10/3
由cos=ab/|a||b|;
得cos=2√2/3

1.
arccos 2√2/3
a+2b与2a-b做内积为0.
（a+2b）(2a-b)=0
4a^2+3ab-4b^2=0
代入a ，b的模a=√5 , b=√(5/2)
得 ab=-10/3
由cos=ab/|a||b|;
得cos=2√2/3
谢谢！
还有，提醒楼上，是内积为0，不是外积为0.

arccos 2√2/3
a+2b与2a-b做内积为0.
（a+2b）(2a-b)=0
4a^2+3ab-4b^2=0
代入a ，b的模a=√5 , b=√(5/2)
得 ab=-10/3
由cos=ab/|a||b|;
得cos=2√2/3
谢谢！
还有，提醒楼上，是内积为0，不是外积为0.

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