作业帮甲乙两位出租车驾驶员同去一家汽车加油站加某号汽油两次,两次汽油价格不同两人的购买方式也不同,其中甲每次购买50L汽油,乙每次用去100元,若两次购买汽油时的单价分别为m元/L和n元/L,（1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 17:24:19
甲乙两位出租车驾驶员同去一家汽车加油站加某号汽油两次,两次汽油价格不同两人的购买方式也不同,其中甲每次购买50L汽油,乙每次用去100元,若两次购买汽油时的单价分别为m元/L和n元/L,（1
甲乙两位出租车驾驶员同去一家汽车加油站加某号汽油两次,两次汽油价格不同两人的购买方式也不同,其中甲每次购买50L汽油,乙每次用去100元,若两次购买汽油时的单价分别为m元/L和n元/L,
（1）求令人两次购买汽油的平均单价各是多少 、
（2）如果两次购买汽油的单价分别为6.1元/L和5.9/L,两个人中哪一个两次购汽油的平均单价较低?
（3）小红认为：只要两次购买汽油的单价m≠n,（2）中的结论就一定成立,你同意她的观点吗?说明你的理由
甲乙两位出租车驾驶员同去一家汽车加油站加某号汽油两次,两次汽油价格不同两人的购买方式也不同,其中甲每次购买50L汽油,乙每次用去100元,若两次购买汽油时的单价分别为m元/L和n元/L,（1
（1）甲第一次购买 50L 汽油,价钱 50m 元；
第二次购买 50L 汽油,价钱 50n 元.
乙第一次购买 (100/m)L 汽油,价钱 100 元；
第二次购买 (100/n)L 汽油,价钱 100 元.
甲的平均单价为每升 50(m+n)/100=(m+n)/2 元,
乙的平均单价为每升 200/(100/m+100/n)=2mn/(m+n) 元.
（2）甲的平均单价为每升 (6.1+5.9)/2=6.0 元,
乙的平均单价为每升 2×6.1×5.9/(6.1+5.9)≈5.9983333 元,
可见,乙的平均单价较低.
（3）同意.
因为,当 m≠n 时,
甲、乙的平均单价的差值为
甲-乙
=(m+n)/2-2mn/(m+n)
=[(m+n)²-4mn]/[2(m+n)]
=(m-n)²/[2(m+n)]
＞0
恒成立,
可见,只要 m≠n ,甲的平均单价比乙的要高.