作业帮涉及直角三角形和圆,财富15如图,两块相同的三角形完全重合在一起,∠A=30°,AC=12,把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′B′C′的位置,点C′在AC上,A′C′与AB相交于点D,则△C′DB内切圆的半
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 23:09:08
涉及直角三角形和圆,财富15如图,两块相同的三角形完全重合在一起,∠A=30°,AC=12,把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′B′C′的位置,点C′在AC上,A′C′与AB相交于点D,则△C′DB内切圆的半
涉及直角三角形和圆,财富15
如图,两块相同的三角形完全重合在一起,∠A=30°,AC=12,把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′B′C′的位置,点C′在AC上,A′C′与AB相交于点D,则△C′DB内切圆的半径为?
涉及直角三角形和圆,财富15如图,两块相同的三角形完全重合在一起,∠A=30°,AC=12,把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′B′C′的位置,点C′在AC上,A′C′与AB相交于点D,则△C′DB内切圆的半
我有如下方法
因为角C等于60°
BC'=BC=6
所以C'CB为等边
所以角C'BC=60°=角DC'B
所以DC' ,BC平行
所以角BDC'=90°
所以DC'=3,DB=3倍根号3
内切圆半径=(DC'+DB+BC')/2=(9+3倍根号3)/2
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（借你图说话）
∵△A′B′C′≌△ABC
∴BC′=BC ∠C=60°
∴△BCC′是正三角形（有两边相等且有60度的三角形是正三角形）
∴∠BC′C=∠C=60°
又∠A′C′B=∠C=60...
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（借你图说话）
∵△A′B′C′≌△ABC
∴BC′=BC ∠C=60°
∴△BCC′是正三角形（有两边相等且有60度的三角形是正三角形）
∴∠BC′C=∠C=60°
又∠A′C′B=∠C=60°
∴∠AC′A′=∠C=60°
∴A′C′∥BC（同位角相等，两直线平行）
∴∠BDC′=∠ABC=90°
C′C=C′B=1/2AC
∴DC′=1/2BC（过三角形一边的中点平行于第二边的直线平分第三边）
在Rt△BDC′中
BD=1/2AB=1/2×√3BC=1/2×√3×1/2AC=1/4√3×12=3√3
DC′=1/2BC=1/2×6=3
BC′=BC=6
∴Rt△BDC′的内切圆半径为：
（BD＋DC′－BC′）÷2=（3√3＋3－6）÷2=3/2（√3－1）
故所求的三角形C′DB内切圆半径等于 3/2（√3－1）
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