已知:关于x的一元二次方程x^2+(2m-1)x+m^2=0有两个实数根x1和x2当x1^2-x2^2=0时,求M的值.如果好的话还加分.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 14:03:47
![已知:关于x的一元二次方程x^2+(2m-1)x+m^2=0有两个实数根x1和x2当x1^2-x2^2=0时,求M的值.如果好的话还加分.](/uploads/image/z/1598935-31-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8Bx%5E2%2B%EF%BC%882m-1%EF%BC%89x%2Bm%5E2%3D0%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%AE%9E%E6%95%B0%E6%A0%B9x1%E5%92%8Cx2%E5%BD%93x1%5E2-x2%5E2%3D0%E6%97%B6%2C%E6%B1%82M%E7%9A%84%E5%80%BC.%E5%A6%82%E6%9E%9C%E5%A5%BD%E7%9A%84%E8%AF%9D%E8%BF%98%E5%8A%A0%E5%88%86.)
已知:关于x的一元二次方程x^2+(2m-1)x+m^2=0有两个实数根x1和x2当x1^2-x2^2=0时,求M的值.如果好的话还加分.
已知:关于x的一元二次方程x^2+(2m-1)x+m^2=0有两个实数根x1和x2
当x1^2-x2^2=0时,求M的值.如果好的话还加分.
已知:关于x的一元二次方程x^2+(2m-1)x+m^2=0有两个实数根x1和x2当x1^2-x2^2=0时,求M的值.如果好的话还加分.
x1^2-x2^2=0
(x1+x2)(x1-x2)=0
x1+x2=0或x1-x2=0
x1+x2=0
则由韦达定理
x1+x2=-(2m-1)=0
m=1/2
此时方程是x^2+1/4=0
没有实数解,不成立
x1-x2=0
即方程有两个相同的解
则判别式等于0
(2m-1)^2-4m^2=0
-4m+1=0
m=1/4
所以m=1/4
∵x1²-x2²=0
所以(x1+x2)(x1-x2)=0
解得 x1+x2=0或x1-x2=0
①∵x1+x2=0
则由韦达定理可得:
x1+x2=-(2m-1)=0
解之 m=1/2
此时方程是x^2+1/4=0
(没有实数解,不成立)
②x1-x2=0
即方程有两个相同的解
则判别式△...
全部展开
∵x1²-x2²=0
所以(x1+x2)(x1-x2)=0
解得 x1+x2=0或x1-x2=0
①∵x1+x2=0
则由韦达定理可得:
x1+x2=-(2m-1)=0
解之 m=1/2
此时方程是x^2+1/4=0
(没有实数解,不成立)
②x1-x2=0
即方程有两个相同的解
则判别式△等于0
即(2m-1)^2-4m^2=0
所以-4m+1=0
解之 m=1/4
所以m=1/4
收起
。。。x1^2-x2^2=0
(x1+x2)(x1-x2)=0
x1+x2=0或x1-x2=0
x1+x2=0
则由韦达定理
x1+x2=-(2m-1)=0
m=1/2
此时方程是x^2+1/4=0
没有实数解,不成立
x1-x2=0
即方程有两个相同的解
则判别式等于0
(2m-1)^2-4m^2=0
-4m+1=0
m=1/4
所以m=1/4
(1)由题意有△=(2m-1)2-4m2≥0,
解得m≤
14,
即实数m的取值范围是m≤
14;
(2)由两根关系,得根x1+x2=-(2m-1),x1•x2=m2,
由x12-x22=0得(x1+x2)(x1-x2)=0,
若x1+x2=0,即-(2m-1)=0,解得m=
12,
∵12>14,
∴m=...
全部展开
(1)由题意有△=(2m-1)2-4m2≥0,
解得m≤
14,
即实数m的取值范围是m≤
14;
(2)由两根关系,得根x1+x2=-(2m-1),x1•x2=m2,
由x12-x22=0得(x1+x2)(x1-x2)=0,
若x1+x2=0,即-(2m-1)=0,解得m=
12,
∵12>14,
∴m=
12不合题意,舍去,
若x1-x2=0,即x1=x2
∴△=0,由(1)知m=
14,
故当x12-x22=0时,m=
14.
收起
当x1^2-x2^2=0时,(x1+x2)(x1-x2)=0,
x1+x2=0或x1=x2
当x1+x2=0时,一次项系数为0,且常数项为负数或0,因为常数项为m^2>=0,而2m-1=0,m=1/2不等于0,因此x1+x2不为0
所以x1=x2,则判别式=(2m-1)^2-4m^2=0
(2m-1+2m)(2m-1-2m)=0
4m-1=0
m=1/4
答:m=1/4
(x1-x2)*(x1+x2)=0
1.x1-x2=0,△=(2m-1)^2-4m^2=0,m=1/4
2.x1+x2=0,△=(2m-1)^2-4m^2>0,m<1/4,2m-1=0,m=1/2,此情况无解
所以m=1/4
x1+x2=-(2m-1)
x1*x2=m^2
x1^2-x2^2=0
(x1+x2)(x1-x2)=0
-(2m-1)(x1-x2)=0
x1=x2
△=(2m-1)^2-4m^2
=4m^2-4m+1-4m^2
=-4m+1=0
m=1/4