已知二次函数f(x)=ax²+bx(a,b为常数,且a≠0)满足条件已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数,且a≠0)满足条件:f(x-1)=f(3-x)且方程f(x)=2x有等根.(1)求f(x)的解析式;(2)求
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 01:05:37
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已知二次函数f(x)=ax²+bx(a,b为常数,且a≠0)满足条件已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数,且a≠0)满足条件:f(x-1)=f(3-x)且方程f(x)=2x有等根.(1)求f(x)的解析式;(2)求
已知二次函数f(x)=ax²+bx(a,b为常数,且a≠0)满足条件
已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数,且a≠0)满足条件:f(x-1)=f(3-x)且方程f(x)=2x有等根.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求函数y=√f(x)的单调区间和值域.
已知二次函数f(x)=ax²+bx(a,b为常数,且a≠0)满足条件已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数,且a≠0)满足条件:f(x-1)=f(3-x)且方程f(x)=2x有等根.(1)求f(x)的解析式;(2)求
f(x-1)=f(3-x)所以f(x)的对称轴为x0=[(x-1)+(3-x)]/2=1所以-b/2a=1有b=-a即f(x)=ax^2-2ax,而f(x)=2x即ax^2-2(a+1)x=0有相等的根所以Δ=b^2-4ac=(a+1)^2=0有a=-1 所以f(x)=-x^2+2x
因为y=√(-x^2+2x)=√[-(x-1)^2+1],因为根号下要大于等于0所以x∈[0,2],而f(x)=-(x-1)^2+1≤1为对称轴x=1,开口向下的抛物线所以y=√f(x)在[0,1]上单调递增,在(1,2]上单调递减.值域为[0,1]