已知二次函数y=ax²-3x+5a的最大值是2,它的图像交x轴与A、B两点,交y轴于C点,则S△ABC是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 18:05:50
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已知二次函数y=ax²-3x+5a的最大值是2,它的图像交x轴与A、B两点,交y轴于C点,则S△ABC是多少?
已知二次函数y=ax²-3x+5a的最大值是2,它的图像交x轴与A、B两点,交y轴于C点,则S△ABC是多少?
已知二次函数y=ax²-3x+5a的最大值是2,它的图像交x轴与A、B两点,交y轴于C点,则S△ABC是多少?
答:
二次函数y=ax²-3x+5a存在最大值,说明a
∵有最大值,∴抛物线开口向下,∴a<0
∴当x=-﹙-3﹚/﹙2a﹚=3/﹙2a﹚时,y有最大值=2,
∴a×[3/﹙2a﹚]²-3×3/﹙2a﹚+5a=2
整理得:20a²-8a-9=0
解得:a1=-½,a2=9/10,
∵a<0,∴a=-½,
∴函数解析式为:
y=-½x-3x...
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∵有最大值,∴抛物线开口向下,∴a<0
∴当x=-﹙-3﹚/﹙2a﹚=3/﹙2a﹚时,y有最大值=2,
∴a×[3/﹙2a﹚]²-3×3/﹙2a﹚+5a=2
整理得:20a²-8a-9=0
解得:a1=-½,a2=9/10,
∵a<0,∴a=-½,
∴函数解析式为:
y=-½x-3x-5/2
令y=0
解得:x1=-1,x2=-5
∴A、B、C三点坐标分别为A﹙-1,0﹚、B﹙-5,0﹚、C﹙0,-5/2﹚、
∴△ABC面积=½×AB×OC=½×4×5/2=5
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