设a,b为方程x^2+5x+2=0的两根,求以1/a^2,1/b^2为根的二元一次方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/24 19:26:47
设a,b为方程x^2+5x+2=0的两根,求以1/a^2,1/b^2为根的二元一次方程
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设a,b为方程x^2+5x+2=0的两根,求以1/a^2,1/b^2为根的二元一次方程
设a,b为方程x^2+5x+2=0的两根,求以1/a^2,1/b^2为根的二元一次方程

设a,b为方程x^2+5x+2=0的两根,求以1/a^2,1/b^2为根的二元一次方程
a,b为方程x^2+5x+2=0的两根
∴a+b=-5,ab=2
∴1/a²+1/b²
=(a²+b²)/a²b²
=[(a+b)²-2ab]/a²b²
=(25-4)/4
=21/4
1/a²×1/b²=(1/ab)²=1/4
∴以1/a^2,1/b^2为根的二元一次方程是 4x²-21x+1=0

a+b=﹣5, ab=2
1/a²+1/b²=﹙a²+b²﹚/a²b²=[﹙a+b﹚²-2ab]/a²b²=21/100
1/a²·1/b²=1/a²b²=1/100
x²﹣21/100 x+1/100=0
100x²-21x+1=0.