如图,在等边三角形ABC中,E,D分别为AC,BC上的点,AE=CD,AD交BE于点P,BQ垂直AD于点Q,是证明BP=2PQ如图,在等边三角形ED分别为AC,BC上的点,AE=CD,AD交BE于点P,BQ垂直AD于点Q,是证明BP=2PQ

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 19:43:33
如图,在等边三角形ABC中,E,D分别为AC,BC上的点,AE=CD,AD交BE于点P,BQ垂直AD于点Q,是证明BP=2PQ如图,在等边三角形ED分别为AC,BC上的点,AE=CD,AD交BE于点P,BQ垂直AD于点Q,是证明BP=2PQ
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如图,在等边三角形ABC中,E,D分别为AC,BC上的点,AE=CD,AD交BE于点P,BQ垂直AD于点Q,是证明BP=2PQ
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如图,在等边三角形ABC中,E,D分别为AC,BC上的点,AE=CD,AD交BE于点P,BQ垂直AD于点Q,是证明BP=2PQ如图,在等边三角形ED分别为AC,BC上的点,AE=CD,AD交BE于点P,BQ垂直AD于点Q,是证明BP=2PQ
∵△ABC是等边三角形
∴∠BAE=∠ACD=60°,AB=AC
∵AE=CD
∴△BAE≌△ACD(SAS)
∴∠ABE=∠CAD
∴∠BPD=∠BAP+∠ABE=∠BAP+∠CAD=∠BAC=60°
∵BQ⊥AD
∴∠PBQ=90°-∠BPD=30°
∴BP=2PQ(直角三角形中30°所对的边是斜边的一半)

分析：在Rt△PBQ中，要证BP=2PQ，只要证明∠BPQ=60°即可。
∠BPQ是△BPA的外角，利用∠BPQ=∠PBA+∠BAP这个特殊关系找出∠ABP=∠PAE,即找出△ABE 与△ACD全等，问题即可解决。
证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC ∠BAE=∠ACD=60°
又∵AE=CD, ∴△ABC≌△ACD 即∠ABE=∠CA...

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分析：在Rt△PBQ中，要证BP=2PQ，只要证明∠BPQ=60°即可。
∠BPQ是△BPA的外角，利用∠BPQ=∠PBA+∠BAP这个特殊关系找出∠ABP=∠PAE,即找出△ABE 与△ACD全等，问题即可解决。
证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC ∠BAE=∠ACD=60°
又∵AE=CD, ∴△ABC≌△ACD 即∠ABE=∠CAD
又∵∠BPQ是△ABP的外角 ∴∠BPQ=∠PBA+∠BAP=∠CAD+∠DAB=60°
在Rt△PBQ中，∠BPQ=60°，∴∠PAQ=30°，从而BP=2PQ(直角三角形中三十度所对的直角边=斜边的一半)
说明：党与倒三角形全等的证明题时，首先要认清图中有哪些三角形，找出这些三角形的边，角与所要证明的三角形中已具备了两角对应相等的条件，那么要证明出另一边相等或他们的夹角相等，如果所要证明的三角形已具备一角和夹角的一边相等，若找边必须证明出这夹角的另一边对应相等，总之，在证明三角形全等时，不仅要证明出一些对应边或角相等，还需注意这些边与角的位置关系。

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与正方体棱长有关的公式
体积=棱长×棱长×棱长
正方形表面积=棱长×棱长×6
棱长之和=棱长×12
参考资料： 《棱长》百度百科

如图 在等边三角形ABC中,点D,E,F分别在AB,BC,CA上,AD=BE=CF,说明△DEF为等边三角形 如图 在等边三角形ABC中,点D,E,F分别在AB,BC,CA上,AD=BE=CF,说明△DEF为等边三角 如图 在等边三角形ABC中,点D,E,F分别在AB,BC,CA上,AD=BE=CF,△DEF为等边三角形若AC=AF时,求S△ABC/S△DEF的值示意图 如图,△ABC为等边三角形,点D,E,F分别在边AB,BC,CA上,且△DEF也是等边三角形,求证AD=BE=CF 如图,△ABC为等边三角形,点D、E、F分别在AB、BC、CA上,且△ADF≌△CFE.求证:△DEF是等边三角形 如图三角形abc为等边三角形 点d e f分别在边bc ca ab上 且三角形def也是等边三角形 求证三角形aef全等于三 如图,△ABC为等边三角形,D,E分别自A,B点出发,向AB,BC方向同速运动,试求在运动 如图,△ABC为等边三角形,D、E分别自A、B点出发,向AB、BC方向同速运动,试求在运动过程中,AE,CD的大小关系和它们之间 已知:如图,在等边三角形ABC中,点D、E、F分别在边AB、BC、AC上,且AD=BE=CF.△DEF是等边三角形吗?为什么要理由,如等边三角形定义 如图,已知△ABC为等边三角形,点D、E、F分别在边BC、CA、AB上,且△DEF也是等边三角形.如图,三角形ABC为等边三角形,D、E、F分别在BC、CA、AB上,且三角形DEF也是等边三角形.（1）除已知相等的边外, 几道初一、二图形题,（1）如图,△ABC是等边三角形,O为△ABC内的任意一点,OE//AB,OF//AC,分别交BC于点E、F.△OEF是等边三角形么?为什么?（2）如图,在△ABC中,AB=AC,AD=AE,B、E、D、C在一条直线上,求证 如图,已知等边三角形ABC中,D,E分别为AC.BC的中点,连接BD以BD为边做△BDF求证四边形AFBE是矩形 如图,在等边三角形中ABC中,D、E分别为AB、BC上的点,且AD=BE,AE、CD相交于点F,AG⊥CD,垂足为G求证：AF=2FG! 如图,在等边三角形abc中,d、e分别在边ac、ab上,且ad/ac=1/3,ae=be.三角形aed与图中那个三角形相似,为我看出来是与三角形dbc相似, 如图,已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC上一动点如图,已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC上一动点,△DMN为等边三角形（点M的位置改变时,△DM 请教一道数学题：如图, 已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC上一动点如图, 已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC上一动点,△DMN为等边三角形（ 如图,在等边三角形abc中,点D,E分别在BC,AC上,BD=CE,AD与BE相交于点F,求角AFE度数 如图,在等边三角形abc中,点d,e分别在ab,ac上,且ad等于ce,be和cd相交于点p,求∠bpd 如图在等边三角形ABC中,D、E分别在边BC、AC上DC=AE,AD、BE交于点F,请你量一量∠BF