已知三角形ABC中,A(-2,0)B(0,-2),顶点C在曲线x^+y^=4上移动,求三角形ABC的重心G的轨迹方程.如题

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 00:31:41
已知三角形ABC中,A(-2,0)B(0,-2),顶点C在曲线x^+y^=4上移动,求三角形ABC的重心G的轨迹方程.如题
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已知三角形ABC中,A(-2,0)B(0,-2),顶点C在曲线x^+y^=4上移动,求三角形ABC的重心G的轨迹方程.如题
已知三角形ABC中,A(-2,0)B(0,-2),顶点C在曲线x^+y^=4上移动,求三角形ABC的重心G的轨迹方程.
如题

已知三角形ABC中,A(-2,0)B(0,-2),顶点C在曲线x^+y^=4上移动,求三角形ABC的重心G的轨迹方程.如题
因为G是三角形ABC的重心,所以向量GA+向量GB+向量GC=向量0
设重心G（xo,yo）
则（xo+2,yo）+（xo-2,yo）+（xo-x,yo-y）=（0,0）
即3xo-x=0,3yo-y=0
又因为顶点C在曲线x^+y^=4上移动,所以9xo^+9yo^=4
即三角形ABC的重心G的轨迹方程为 x^+y^=4/9

设重心G(x,y)
则x=(X-2)/3, y=X^2-1
则X=3x+2代入y=X^2-1得
y=(3x+2)^2-1=9x^2+12x+3
所以三角形ABC的重心的轨迹方程为y=9x^2+12x+3

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