在三角形ABC中,对边分别是a、b、c,若三角形ABC的面积为S,且2S=(a+b)^2-c^2,求tanC的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 05:50:04
在三角形ABC中,对边分别是a、b、c,若三角形ABC的面积为S,且2S=(a+b)^2-c^2,求tanC的值
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在三角形ABC中,对边分别是a、b、c,若三角形ABC的面积为S,且2S=(a+b)^2-c^2,求tanC的值
在三角形ABC中,对边分别是a、b、c,若三角形ABC的面积为S,且2S=(a+b)^2-c^2,求tanC的值

在三角形ABC中,对边分别是a、b、c,若三角形ABC的面积为S,且2S=(a+b)^2-c^2,求tanC的值
S=absinC/2
c^2=a^2+b^2-2abcosC
代入2S=(a+b)^2-c^2
得absinC=a^2+2ab+b^2-(a^2+b^2-2abcosC)=2ab+2abcosC
sinC=2+2cosC
代入(sinC)^2+(cosC)^2=1
4+8cosC+4(cosC)^2+(cosC)^2=1
5(cosC)^2+8cosC+3=0
(5cosC+3)(cosC+1)=0
C是三角形内角
所以cosC=-1不成立
所以cosC=-3/5
三角形内角则sinC>0
所以sinC=4/5
所以tanC=sinC/cosC=-4/3

因S=1/2*absinC,所以2S=absinC.
所以,absinC=(a+b)^2-c^2=a^2+b^2-c^2+2ab.
所以,sinC= (a^2+b^2-c^2)/ab+(2ab)/ab=( a^2+b^2-c^2)/ab+2.
由余弦定理知,cosC=( a^2+b^2-c^2)/2ab,所以,2cosC=( a^2+b^2-c^2)/ab.

全部展开

因S=1/2*absinC,所以2S=absinC.
所以,absinC=(a+b)^2-c^2=a^2+b^2-c^2+2ab.
所以,sinC= (a^2+b^2-c^2)/ab+(2ab)/ab=( a^2+b^2-c^2)/ab+2.
由余弦定理知,cosC=( a^2+b^2-c^2)/2ab,所以,2cosC=( a^2+b^2-c^2)/ab.
所以,sinC=2cosC+2,两边都除以cosC得:tanC=2+2sec=2+2√(1+tan^2C),
即tanC=2+2√(1+tan^2C),
tanC-2=2√(1+tan^2C),两边平方并化简得:tanC(3tanC+2)=0.
因tanC≠0,所以有3tanC+2=0,tanc=-2/3.

收起

S=1/2ab*sinC
原式:ab*sinC=(a+b)^2-c^2=a^2+b^2+2ab-c^2=(a^2+b^2-c^2)+2ab
推出(a^2+b^2+c^2)=absinC-2ab=ab(sinC-2)
又根据余弦定理:c^2=a^2+b^2-2abcosC
推出2ab*cosC=(a^2+b^2-c^2)
所以2abcosC=ab(sinC...

全部展开

S=1/2ab*sinC
原式:ab*sinC=(a+b)^2-c^2=a^2+b^2+2ab-c^2=(a^2+b^2-c^2)+2ab
推出(a^2+b^2+c^2)=absinC-2ab=ab(sinC-2)
又根据余弦定理:c^2=a^2+b^2-2abcosC
推出2ab*cosC=(a^2+b^2-c^2)
所以2abcosC=ab(sinC-2)推出2cosC=sinC-2
又因为sin^2C+cos^2C=1 联立两方程
得到5cos^2C+8cosC+3=0 (5cosC+3)(cosC+1)=0
所以解为cosC=-3/5 或cosC=-1
又因为在三角形中 0°<角C<180°
所以cosC=-3/5 sinC=4/5
所以tanC=-4/3

收起

由海伦公式有 (a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)=16S²=4[(a+b)²-c²]², c²-(a-b)²=4(a+b)²-4c²,即 c²=a²+b²+(6/5)ab,而由余弦定理有 c²=a²+b²-2ab*cosC,得 cosC=-3/5,tanC=-4/3 。

在三角形abc中abc分别是ABC的对边长,a*a+b*b-c*c* 在三角形abc中,a,b,c分别是内角A,B,C对边,a=2,B=45度,面积S三角形abc=4 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是abc,且cosA=4/5 在三角形ABC中,abc分别是角ABC的对边,且cos平方A/2=b+c/2c则三角形ABC的形状 在三角形ABC中,已知a b c分别是角ABC的对边,若a/b=cosB/cosA,判断三角形ABC形状 在三角形ABC中,A,B,C的对边分别是a,b,c,若(c2-a2-b2)/2ab>0.则三角形ABC的形状是 在三角形中,abc分别是角abc的对边,s三角形abc=a平方+b平方-c平方/4,求角a的度数?thanks 在三角形ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,且a,b,c成等差数列,A-C=π/2,求sinB 在三角形ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,C=2B ,求证:c^2-a^2=ab 正弦定理解三角形在三角形ABC中,角A,B,C所对边分别是abc.且asinB-bcosC=ccosB问三角形的形状 在三角形ABC中,abc分别是内角ABC的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC 求A的大小 在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边且cosB/cosC=-b/2a+c求B 在三角形ABC中,A,B,C的对边分别是a,b,c,且cosB/cos=-(b/2a+c) 求角B 在三角形ABC中,a.b.c分别是A.B.C的对边,A=60度,C=45度,a=10,求c 在三角形abc中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若a=csinA,则(a+b)/c的最大值 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a>b>c,如果a² 在三角形ABC中,abc分别是角ABC的对边,设a+c=2b,A-C=3|π,求sinB的值 在三角形ABC中abc分别是角ABC的对边,设a+c=2b,A-C=π/3 ,求SinB的值?