已知a、b、c是△ABC的三边,且满等式(a-b+c)(b²+c²)-2bc(a-b+c)=0,试判断△ABC的形状.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/21 00:46:39
![已知a、b、c是△ABC的三边,且满等式(a-b+c)(b²+c²)-2bc(a-b+c)=0,试判断△ABC的形状.](/uploads/image/z/1600485-69-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5a%E3%80%81b%E3%80%81c%E6%98%AF%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%BE%B9%2C%E4%B8%94%E6%BB%A1%E7%AD%89%E5%BC%8F%EF%BC%88a-b%2Bc%EF%BC%89%EF%BC%88b%26%23178%3B%2Bc%26%23178%3B%EF%BC%89-2bc%EF%BC%88a-b%2Bc%EF%BC%89%3D0%2C%E8%AF%95%E5%88%A4%E6%96%AD%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E5%BD%A2%E7%8A%B6.)
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已知a、b、c是△ABC的三边,且满等式(a-b+c)(b²+c²)-2bc(a-b+c)=0,试判断△ABC的形状.
已知a、b、c是△ABC的三边,且满等式(a-b+c)(b²+c²)-2bc(a-b+c)=0,试判断△ABC的形状.
已知a、b、c是△ABC的三边,且满等式(a-b+c)(b²+c²)-2bc(a-b+c)=0,试判断△ABC的形状.
(a-b+c)(b²+c²)-2bc(a-b+c)=0
(a-b+c)(b²+c²-2bc)=0
(a-b+c)(b-c)²=0
b-c=0或a-b+c=0
b=c或b=a+c(舍)
∴b=c 等腰三角形
显然(a-b+c)(b²+c²-2ab)=0
显然(a-b+c)不等于0
b²+c²-2ab=0即(b-c)方=0 b=c等腰三角形
等腰三角形
等腰三角形