作业帮在三角形ABC中,角A.B.C的对边分别为a,b,c.已知cosA=4/5,b=5c,求sin（2A+C）的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 02:24:35
在三角形ABC中,角A.B.C的对边分别为a,b,c.已知cosA=4/5,b=5c,求sin（2A+C）的值
在三角形ABC中,角A.B.C的对边分别为a,b,c.已知cosA=4/5,b=5c,求sin（2A+C）的值
在三角形ABC中,角A.B.C的对边分别为a,b,c.已知cosA=4/5,b=5c,求sin（2A+C）的值
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已得sinC=根号2/10,因b>c(大边对大角),C不是最大角,故不是钝角,cosC=7根号2/10
sin2A=2sinAcosA=24/25cos2A=2cos^2A-1=-7/25,则sin(2A+C)=161根号2/250
根据余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bcCosA=25c^2+c^2-10c^2*4/5=18c^2
a=3√2c
假设c=1，则a=3√2,b=5
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=(18+25-1)/30√2=7/10*√2
因为(sinA)^2+(cosA)^2=1所以sinA=√(1-16/25)=3/5
根据正弦定理a/sinA...
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根据余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bcCosA=25c^2+c^2-10c^2*4/5=18c^2
a=3√2c
假设c=1，则a=3√2,b=5
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=(18+25-1)/30√2=7/10*√2
因为(sinA)^2+(cosA)^2=1所以sinA=√(1-16/25)=3/5
根据正弦定理a/sinA=c/sinC，sinC=1/10*√2
得到sin(2A+C)=sin2AcosC+cos2AsinC=2sinAcosAcosC+[2(cosA)^2-1]sinC
=2*3/5*4/5*7/10*√2+(32/25-1)*1/10*√2=7/10*√2
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