在三角形ABC中,acosA+bcosB=ccosC,求三角形ABC的形状

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 22:36:38
在三角形ABC中,acosA+bcosB=ccosC,求三角形ABC的形状
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在三角形ABC中,acosA+bcosB=ccosC,求三角形ABC的形状
∵acosA+bcosB=ccosC
∴sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC
∴sin2A+sin2B=sin2C=sin(2π-2A-2B)=-sin(2A+2B)
∴0=sin2A+sin2B+sin(2A+2B)
=sin2A+sin2B+sin2Acos2B+sin2Bcos2A
=sin2A(1+cos2B)+sin2B(1+cos2A)
=4sinAcosA(cosB)^2+4sinBcosB(cosA)^2
=4cosAcosBsin(A+B)
∵sin(A+B)=sin(π-C)=sinC>0
∴cosA=0或cosB=0
∴A=π/2或B=π/2
∴△ABC是直角三角形

等边三角

他的答案很标准
∵acosA+bcosB=ccosC
∴sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC
∴sin2A+sin2B=sin2C=sin(2π-2A-2B)=-sin(2A+2B)
∴0=sin2A+sin2B+sin(2A+2B)
=sin2A+sin2B+sin2Acos2B+sin2Bcos2A
=sin2A(1+c...

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他的答案很标准
∵acosA+bcosB=ccosC
∴sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC
∴sin2A+sin2B=sin2C=sin(2π-2A-2B)=-sin(2A+2B)
∴0=sin2A+sin2B+sin(2A+2B)
=sin2A+sin2B+sin2Acos2B+sin2Bcos2A
=sin2A(1+cos2B)+sin2B(1+cos2A)
=4sinAcosA(cosB)^2+4sinBcosB(cosA)^2
=4cosAcosBsin(A+B)
∵sin(A+B)=sin(π-C)=sinC>0
∴cosA=0或cosB=0
∴A=π/2或B=π/2
∴△ABC是直角三角形

收起

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