已知三角形ABC的三边长a`b`c和面积S＝a^2-(b-c)^2,且b+c=8,求S的最大值?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 12:45:27
已知三角形ABC的三边长a`b`c和面积S＝a^2-(b-c)^2,且b+c=8,求S的最大值?
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已知三角形ABC的三边长a`b`c和面积S＝a^2-(b-c)^2,且b+c=8,求S的最大值?
已知三角形ABC的三边长a`b`c和面积S＝a^2-(b-c)^2,且b+c=8,求S的最大值?

已知三角形ABC的三边长a`b`c和面积S＝a^2-(b-c)^2,且b+c=8,求S的最大值?
解析,设边长a所对应的∠A.
根据余弦定理,a²=b²+c²-2bc*cos∠A
故,S=a²-(b-c)²=2bc*(1-cos∠A),
又S=(bc*sin∠A)/2,那么,1-cos∠A=(sin∠A)/4【1】
再根据,sin²∠A+cos²∠A=1【2】
由【1】和【2】,解出,sin∠A=8/17,cos∠A=15/17.
那么,S=4bc/17≤(b+c)²/17=64/17,当且仅当,b=c=4时取等号.
故,S(max)=64/17.

已知三角形ABC三边长a=3,b=5,c=6,则三角形ABC的面积为? 已知三角形ABC的三边长a`b`c和面积S＝a^2-(b-c)^2,且b+c=8,求S的最大值? 已知三角形ABC的三边长a`b`c和面积S＝a^2-(b-c)^2,且b+c=8,求S的最大值? 已知三角形ABC的三边长a、b、c和面积S满足S=a2-(b-c)2,且b+c=8,求S的最大值. 已知三角形ABC的三边长分别是a,b,c,它的内切圆半径为r.求面积 已知三角形ABC的三边长a,b,c,满足a2+b2+c2+200=12a+16b+20c.求三角形的面积 已知abc是三角形abc的三边长,化简 | a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b| 已知ABC是三角形ABC的三边长,化简/A+B-C/+/B-A-C/-/C-A+B/ 已知abc分别为三角形abc的三边长,化简|a+b-c|-|b-c-a|-|c-a+b| 已知三角形ABC的三边长a,b,c满足b+c 已知三角形ABC的三边长a,b,c满足b+c 已知三角形ABC的三边长a,b,c,满足b+2c 已知三角形ABC的三边长分别为6,8,10,则三角形ABC的面积为A 24 B 48 C 30 D 不能确定 已知三角形ABC的边长为a,那么三角形ABC的平面直观图三角形A'B'C'的面积为什么 已知三角形ABC的三边长为a、b、c和面积S满足S=a ²-（b-c） ²,且b+c=8,求S的最大值 已知三角形ABC的三边长a.b.c和面积s满足s=a²-(b-c)²,且b+c=8,求s的最大值 解三角形已知△ABC的三边长a.b.c和面积S满足S=a^2-(b-c)^2,且b+c=8,求S的最大值 已知a,b,c是三角形ABC的三边长,化简根号下(a