在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cosA=1/3.(1)求cos²[﹙B+C)／2]+cos2A的值 （2）若a=2,c=3／2,求角C的大小

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 02:05:15
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cosA=1/3.(1)求cos²[﹙B+C)／2]+cos2A的值 （2）若a=2,c=3／2,求角C的大小
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在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cosA=1/3.(1)求cos²[﹙B+C)／2]+cos2A的值 （2）若a=2,c=3／2,求角C的大小
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cosA=1/3
.(1)求cos²[﹙B+C)／2]+cos2A的值 （2）若a=2,c=3／2,求角C的大小

在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cosA=1/3.(1)求cos²[﹙B+C)／2]+cos2A的值 （2）若a=2,c=3／2,求角C的大小
⑴(B+C)/2=(180°-A)/2=90°-A/2,
∵cosA=2(cosA/2)^2-1,∴cosA/2=√6/3,∴sinA/2=√3/3
cos2A=2(cosA)^2-1=2×(1/3)^2-1=-7/9,
∴原式=(sinA/2)^2+cos2A=1/3-7/9=-4/9.
⑵∵1/2

1、 cos²[﹙B+C)／2]+cos2A
=cos²[(180°-A)/2]+cos2A
=cos²[90°-A/2]+2cos²A-1
=sin²A/2+2cos²A-1
=[√(1-cosA)/2]²+2cos²A-1
=[(1-cosA)/2]+2cos²A-...

全部展开

1、 cos²[﹙B+C)／2]+cos2A
=cos²[(180°-A)/2]+cos2A
=cos²[90°-A/2]+2cos²A-1
=sin²A/2+2cos²A-1
=[√(1-cosA)/2]²+2cos²A-1
=[(1-cosA)/2]+2cos²A-1
=[(1-1/3)/2+2×(1/3)²-1
=1/3+2/9-1
=5/9-1
=-4/9
2、cosA=1/3，
∴在△中sinA=√（1-1/9）=2√2/3
∴正弦定理：a/sinA=c/sinC
sinC=sinA×c/a=(2√2/3×3/2)/2=√3/2
∴C=60°或120°

收起

在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是abc,且cosA=4/5 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c, 正弦定理解三角形在三角形ABC中,角A,B,C所对边分别是abc.且asinB-bcosC=ccosB问三角形的形状 在三角形abc中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若a=csinA,则(a+b)/c的最大值 在三角形abc中,角A角B角C所对的边分别是a b c,满足a*a+b*b+c*c+338=10a+24b+26c.试判断三角形ABC的形状 在三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C所对的边,且sinA+cosA=c/b ,求 角B 在三角形ABC中,已知角ABC所对的边分别是abc,且cosB/cosA=b/2a+c,求角B的大小 在三角形ABC中,角A,B,C,所对的边分别是a,b,c.若(根号2b-c)=acosC,则cosA=? 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若a*cosA=b*sinB,则sinAcosA+cosB^2=? 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若a*cosA=b*sinB,则sinAcosA+cosB^2=? 在三角形ABC中,abc分别是角ABC所对的边有（2b—c）cosA=acosC求角A的大小 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知sinC+cosC=1-sin(C/2),求sinC 在三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C所对的边,且acosB+bcosA=1 （1）求c 在三角形ABC中,设角ABC的对边分别是abc,若向量a=(cosC,2a-c),向量b=(b,-cosB)且向量a⊥向量b,则B=?2.在三角形ABC中，内角ABC所对的边分别是abc，若sinC+sin（B-A）＝sin2A，则三角形ABC的形状为？ 在三角形中,角ABC所对的边分别是abc,b方+c方=a方+bc求角A? 在三角形ABC中角A.B.C所对的边分别为a.b.c ,若c/b 在三角形ABC中.a,b,c,分别是角A,B,C所对的边,且A=3分之派,a=根号3,b+c=3,则三角形ABC的面积S=? 在三角形ABC中a,b,c分别是角A,B,C所对边的长S是三角形ABC的面积已知S=a的方-(b-c)的方,求tanA的值