已知a、b、c是三角形abc的三边,且满足a的平方等于（c+b）（c-b）和4a-5b=0,求cosA+cosB的值.

已知a、b、c是三角形abc的三边,且满足a的平方等于（c+b）（c-b）和4a-5b=0,求cosA+cosB的值.
已知a、b、c是三角形abc的三边,且满足a的平方等于（c+b）（c-b）和4a-5b=0,求cosA+cosB的值.

已知a、b、c是三角形abc的三边,且满足a的平方等于（c+b）（c-b）和4a-5b=0,求cosA+cosB的值.
a²=c²-b²
a²+b²=c²
则C是直角
4a=5b
a:b=5:4
则a:b:c=5:4:√41
所以cosB=a/c
cosA=b/c
所以cosA+cosB=(a+b)/c=9√41/41

由于a的平方等于（c+b）（c-b），所以三角形ABC是一个直角三角形，a边和b边是两条直角边。
由于4a-5b=0，所以4a=5b，b=4a/5。c²=a²+b²=a²+16a²/25=41a²/25。c=√41a/5，
cosA=b/c=(4a/5)/(√41a/5)=4/√41，cosB=a/c=a/(√41a/5)...

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由于a的平方等于（c+b）（c-b），所以三角形ABC是一个直角三角形，a边和b边是两条直角边。
由于4a-5b=0，所以4a=5b，b=4a/5。c²=a²+b²=a²+16a²/25=41a²/25。c=√41a/5，
cosA=b/c=(4a/5)/(√41a/5)=4/√41，cosB=a/c=a/(√41a/5)=5/√41,
cosA+cosB=4/√41+5/√41=9/√41=9√41/41=1.4055638569974545897169258310145

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