在三角形ABC中,BC=BA,点D在AB上,且AC=CD=DB,求三角形ABC个角的度数.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/05 14:41:43
在三角形ABC中,BC=BA,点D在AB上,且AC=CD=DB,求三角形ABC个角的度数.
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在三角形ABC中,BC=BA,点D在AB上,且AC=CD=DB,求三角形ABC个角的度数.
在三角形ABC中,BC=BA,点D在AB上,且AC=CD=DB,求三角形ABC个角的度数.

在三角形ABC中,BC=BA,点D在AB上,且AC=CD=DB,求三角形ABC个角的度数.
如图,在△ABC中,因为AB=BC  所以∠A=∠ACB
     因为AC=CD   所以∠A=∠2
  因为CD=BD   所以∠B=∠1=（1/2）*∠2=（1/2）*∠A
 在三角形ABC中,三个角和为180°
 所以(1/2)*∠A+∠A+∠A=180° ∠A=72° 
 所以∠BCA=72°     ∠B=36°

等边对等角。三角形外角定理。得5*B=180°

∵BC=BA
∴∠BCA=∠A
∵AC=CD=DB
∴∠A=∠CDA，∠B=∠BCD
∵∠CDA=∠B+∠BCD=2∠B
∴∠A=2∠B
∴∠BCA=2∠B
∴∠DCA=∠B
∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°
∴5∠B=180°
∴∠B=36°
∴∠BCA=72°，∠A=72°

设∠B=X则∠DCB=∠B=X
∵AB=BC
∴∠A=(180-X)/2
∵∠ADC是△DBC的外角
∴∠ADC=2X
∵AC=DC
∴(180-X)/2=2X
X=36
∠A=72°∠B=36°∠ACB=72°