设S为△ABC的面积 S=根号3/4（a^2+b^2-c^2）求∠C的大小,和 sinA+sinB的最大值详细一点可以么？

设S为△ABC的面积 S=根号3/4（a^2+b^2-c^2）求∠C的大小,和 sinA+sinB的最大值详细一点可以么？
设S为△ABC的面积 S=根号3/4（a^2+b^2-c^2）求∠C的大小,和 sinA+sinB的最大值
详细一点可以么？

设S为△ABC的面积 S=根号3/4（a^2+b^2-c^2）求∠C的大小,和 sinA+sinB的最大值详细一点可以么？
余弦定理有：a^2+b^2-c^2=2abcosC,代入S,有：S=根号3/4*2abcosC
同时,S=1/2absinC,所以,根号3/4*2abcosC=1/2absinC,tanC=根号3,所以C=60度.
sinA+sinB=sinA+sin(120-A)=2sin60cos(A-60)（这步是和差化积公式）,因为A的范围是0到120度,所以,当A=60度（B=60度）时,2sin60cos(A-60)取得最大值,为根号3.

a^2+b^2-c^2=2abcosC代入S，又S=1/2absinC
建立等式，求出∠C
确定A,B范围
B用A,C代替建立关于A的式子
根据A的范围，求最大值

由余弦定理
c²=a²+b²-2abcosC
即a²+b²-c²=2abcosC
∴S=(√3/2)abcosC
又∵S=(1/2)absinC
∴√3/2cosC=1/2sinC，√3=tanC
∴C=60°
∴A+B=120°，B=120°-A
sinA+sinB=sin...

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由余弦定理
c²=a²+b²-2abcosC
即a²+b²-c²=2abcosC
∴S=(√3/2)abcosC
又∵S=(1/2)absinC
∴√3/2cosC=1/2sinC，√3=tanC
∴C=60°
∴A+B=120°，B=120°-A
sinA+sinB=sinA+sin(120°-A)
=sinA+cosAsin120°-sinAcos120°
=3/2sinA+√3/2cosA
=√3[(√3/2)sinA+(1/2)cosA]
=√3sin(A+30°)
0°＜A＜120°
∴当A=60°时，sinA+sinB有最大值√3

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