在三角形abc内,内角A,B,C对边分别是a,b,c,已知c=2,C=60°若sinC+sin(B-A)=2sin2A,求三角形的面积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 09:43:49
在三角形abc内,内角A,B,C对边分别是a,b,c,已知c=2,C=60°若sinC+sin(B-A)=2sin2A,求三角形的面积
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在三角形abc内,内角A,B,C对边分别是a,b,c,已知c=2,C=60°若sinC+sin(B-A)=2sin2A,求三角形的面积
在三角形abc内,内角A,B,C对边分别是a,b,c,已知c=2,C=60°若sinC+sin(B-A)=2sin2A,求三角形的面积

在三角形abc内,内角A,B,C对边分别是a,b,c,已知c=2,C=60°若sinC+sin(B-A)=2sin2A,求三角形的面积
已知C=60°,则A+B=120°.得B-A=120°-2A,将其与C=60°一并代入原式：
sin60°+sin(120°-2A)=2sin2A
→sin60°+sin120°cos2A-cos120°sin2A=2sin2A
→√3/2+√3/2cos2A-(-1/2)sin2A=2sin2A
→√3/2+√3/2cos2A=3/2sin2A
→1+cos2A=√3sin2A
→1+cos2A=√3·√(1-cos²2A)
两边平方后解得：cos2A=1/2,或cos2A=-1
即得：A=30°,或A=90°.
相应有：B=90°或B=30°.
故ABC为直角三角形,其60°角对边长为2,则其30°角对边长为2/√3.
得：S△ABC=½×2×2/√3=2√3/3.

在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,且1/(a+b)+1/(a+c)=3/(a+b+c),求角A大小, 在三角形ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,若a=2bcosC,则此三角形一定是什么三角形? 在三角形ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且A、B、C成等差数列,abc成比数 在三角形ABC中 内角ABC的对边分别为abc 已知a方-c方=2b 且sinAcosC=3cosAsinC 求边b 在三角形ABC中,内角ABC的对边分别为abc,已知a^2-c^2=2b,且sinB=4cosAsinC,求b 在三角形ABC中,内角A.B.C的对边分别为a,b,c,已知B=C,2b=(根号3)a.----求cos(2A+45在三角形ABC中,内角A.B.C的对边分别为a,b,c,已知B=C,2b=(根号3)a.----求cos(2A+45度) 在三角形ABC中,内角A.B.C的对边分别为a.b.c,且bsinA=根号3acosB求角B的大小 在三角形ABC中,内角A.B.C的对边分别为a.b.c,且bsinA=根号3acosB求角B的大小 在三角形ABC中,内角ABC的对边分别为abc,已知cosA--2cosC/cosB=2c--a/b (1)求sinC/sinA的值 在三角形ABC中,内角ABC成等差数列,其所对的边分别为abc,且1/2a,b,3c成等比数列 在三角形abc中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且b2+c2-a2=bc.求角A的大小 已知三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为abc若c^2 急,在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,且a²=b²+c²+bc急,在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,且a²=b²+c²+bc 1求A的大小 2.若sinB+sinC=1,b=2,求三角形的面积 已知三角形ABC的内角A,B,C,的对边分别为abc,且sin^2B＝sinAsinC 在三角形ABC中内角ABC的对边分别为a,b,c,已知3acosA=ccosB+bcosC,求角c 的大小, 在三角形ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a.b.c且A,B,C成等差数列.a.b.c成等比数列,求证三角形ABC为等 在三角形ABC中 内角A,B,C的对边分别为a b c且bsinA=√3acosB 在三角形abc中,内角a,b,c的对边分别为abc,且a2=c2+b2-根号3ab,1,求A