作业帮(1)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在BC上,且BD=BA,E在BC 的延长线上,且CE=CA,试求∠DAE的度数.（2）如果把第一题中AB=AC的条件去掉,其余条件不变,那么角DAE的度数会改变吗?（3）.如果把第一题中
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 20:42:41
(1)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在BC上,且BD=BA,E在BC 的延长线上,且CE=CA,试求∠DAE的度数.（2）如果把第一题中AB=AC的条件去掉,其余条件不变,那么角DAE的度数会改变吗?（3）.如果把第一题中
(1)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在BC上,且BD=BA,E在BC 的延长线上,且CE=CA,试求∠DAE的度数.
（2）如果把第一题中AB=AC的条件去掉,其余条件不变,那么角DAE的度数会改变吗?
（3）.如果把第一题中角BAC=90度的条件改为角BAC大于90度,其于条件不变,那么角DAE与角BAC有怎样 的大小关系?
a
(1)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在BC上,且BD=BA,E在BC 的延长线上,且CE=CA,试求∠DAE的度数.（2）如果把第一题中AB=AC的条件去掉,其余条件不变,那么角DAE的度数会改变吗?（3）.如果把第一题中
当括号后面是原因
（1）∠CAE=∠DAC+∠CAE
=∠ADB-∠BCA+1/2∠ACB（∠ADB是△ACD的外角,同理且AC=CE,∠CAE=∠E）
=∠ADB-1/2∠BCA（AB=AC,所以∠BCA=∠ACB）
=1/2（2∠ADB-∠BCA）
=1/2[（180°-∠B）-∠BCA）]（AB=BD,所以∠BAD=∠ADB三内角各和为180°）
=1/2[180°-（∠B+∠BCA）]
=1/2（180°-90°）（直角三角形两锐角和为90°）
=45°
（2）∠DAE=∠ADB-∠E（三角形外角定理）
=∠ADB-1/2∠ACB（同上,且AC=CE,所以∠CAE=∠E）
=1/2（2∠ADB-∠ACB）
=1/2（180°-∠B-∠ACB）（三角形内角和定理,且AB=BD）
=1/2[180°-(∠B+∠ACB）]
=1/2[180°-(180°-∠BAC)](三角形三内角和定理)
=1/2∠BAC
当∠BAD大于90°则点D必然在BC边上,上述结论成立.
有图吗？
45度
因为CE=CA，,∠BAC=90°,AB=AC
所以
设∠1=x° ∵AB=BD ∴∠3=∠4=90-1/2x ∵∠BAC=90° ∴∠5=1/2x ∠2=90-x ∵AC=CE ∴∠6=∠E=1/2（90-x） ∴∠DAE=1/2x+1/2（90-x） =45° （2）判断：∠DAE=1/2∠BAC 证明： 设∠1=x ∵AB=BD ∴∠3=∠4=(80-X)/2=90-1/2x ∵AB=AC ∴∠1=∠2=x ∴∠5=180-2x-（90-1/2x）=90-3/2x ∵AC=CE ∴∠6=∠E=1/2x ∴∠DAE=90-3/2x+1/2x=90-x ∠BAC=(90-1/2x)+(90-3/2x)=180-2x ∴∠DAE=1/2∠BAC
（1）∠CAE=∠DAC+∠CAE
=∠ADB-∠BCA+1/2∠ACB
=∠ADB-1/2∠BCA
=1/2（2∠ADB-∠BCA）
=1/2[（180°-∠B）-∠BCA）]
=1/2[180°-（∠B+∠BCA）]
=1/2（...
全部展开
（1）∠CAE=∠DAC+∠CAE
=∠ADB-∠BCA+1/2∠ACB
=∠ADB-1/2∠BCA
=1/2（2∠ADB-∠BCA）
=1/2[（180°-∠B）-∠BCA）]
=1/2[180°-（∠B+∠BCA）]
=1/2（180°-90°）
=45°
（2）∠DAE=∠ADB-∠E
=∠ADB-1/2∠ACB
=1/2（2∠ADB-∠ACB）
=1/2（180°-∠B-∠ACB）
=1/2[180°-(∠B+∠ACB）]
=1/2[180°-(180°-∠BAC)]
=1/2∠BAC
答：当∠BAD大于90°则点D在BC边上，上述结论成立。
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这个是考得等腰三角形
（1）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，是等腰直角三角形，所以∠B=∠ACB=45°，根据其他边相等可求出解．
（2）可表示出角，看看和AB=AC有没有关系．（1）∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠ACB=45°，
∵BD=BA，CE=CA．
∴∠BAD=（180°-45°）÷2，∠CAE=45°÷2，<...
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这个是考得等腰三角形
（1）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，是等腰直角三角形，所以∠B=∠ACB=45°，根据其他边相等可求出解．
（2）可表示出角，看看和AB=AC有没有关系．（1）∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠ACB=45°，
∵BD=BA，CE=CA．
∴∠BAD=（180°-45°）÷2，∠CAE=45°÷2，
∴∠DAE=90°-∠BAD+∠CAE=45°．
（2）不变．
∠DAE=90°-（ + ∠ACB）= （∠B+∠ACB）=45°，
从上式可看出当AB和AC不相等时，∠B+∠ACB也是定值为90°．
所以不变．点评：本题考查等腰三角形的性质，等边对等角，以及直角三角形的角的特点！
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