如图,在三角形ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,点P从点A出发沿AB向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,且P、Q分别从A、B同时出发.经过多长时间PQ有最小值,并求出最小值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 13:59:57
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如图,在三角形ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,点P从点A出发沿AB向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,且P、Q分别从A、B同时出发.经过多长时间PQ有最小值,并求出最小值.
如图,在三角形ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,点P从点A出发沿AB向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,且P、Q分别从A、B同时出发.
经过多长时间PQ有最小值,并求出最小值.
如图,在三角形ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,点P从点A出发沿AB向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,且P、Q分别从A、B同时出发.经过多长时间PQ有最小值,并求出最小值.
设经过x秒后,PQ的值最小.由题意,得
AP = x,BP = 6 -x ,BQ = 2x
且需同时满足
0 ≤ x ≤ 6,0 ≤ 2x ≤ 8
∴0 ≤ x ≤ 4
则由勾股定理,
PQ² = BP² + BQ²
= (6-x)² + (2x)²
= 5x² - 12x +36
= 5(x - 6/5)² + 144/5 ≥ 144/5
当且仅当,x = 6/5时,等号成立
此时,PQ = √(144/5) = 12(√5)/5
而 6/5 ∈ [0,4],
∴x = 6/5 = 1.2(秒)
答:经过1.2秒后,PQ有最小值 12(√5)/5 厘米.
已知如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,将三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转得三角形A'B已知如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,将三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转得三角形A'B'C,A'B'分别交AB于D,E
如图,在Rt三角形ABC中,∠C=90°,b+c=24 角A-角B=30°,求a、b、c
如图,在Rt三角形ABC中,∠C=90°,b+c=30 角A减角B=30°,解这个直角三角形.
如图,在三角形ABC中,∠C=90°,∠A=60°,分别求出∠A,∠B的三角函数值
如图,在三角形ABC中,若∠B=∠C,BD=CE,CD=BF,求证90°-1/2∠A=∠EDF
如图9,在三角形ABC中,∠B=2∠A,AB=2BC.求证∠C=90°
如图,在三角形ABC中,∠B=90°,AB=BC,AD是∠A的平分线,求证AB+BD=AC
已知,如图,在三角形ABC中,∠A≠∠B,求证:BC≠AC
如图在三角形ABC中,角C=90°,角A=22.5°.
如图 在三角形abc中,已知∠b=1/2∠a=1/3∠c,ab=8cm,求证:三角形abc为直角三角形
如图,在三角形ABC中,角A=60°,角B=45°,求三角形ABC的面积
如图,x=_______ 一个三角形如图,在△abc中,∠a=45°,∠b=60°,则外角∠ACD
在三角形ABC中,∠A+∠C=∠B,那么三角形ABC是( )三角形
如图 在rt三角形abc中 角c等于90度,沿过b点的一条直线be折叠这个三角形已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形,使C点与AB边上的一点D重合。当∠A为多少时,
如图,在三角形ABC中,AD⊥BC,∠1=∠B.试说明三角形ABC为直角三角形.
如图,三角形ABC中,∠B=40°,将三角形ABC绕点A旋转到三角形ADE,使点D在BC延长线上,求∠CAE度数
在三角形abc中,角A=90°.∠B-∠C=20°,求∠c,∠B如题
已知在Rt三角形ABC中,∠C=90°,a-b=2,∠B=30°,解这个直角三角形如题