在△ABC中,AD交边BC于点D,∠BAD=15°,∠ADC=4∠BAD,DC=2BD,求∠B的度数,求证∠CAD=∠B
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 22:27:22
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在△ABC中,AD交边BC于点D,∠BAD=15°,∠ADC=4∠BAD,DC=2BD,求∠B的度数,求证∠CAD=∠B
在△ABC中,AD交边BC于点D,∠BAD=15°,∠ADC=4∠BAD,DC=2BD,求∠B的度数,求证∠CAD=∠B
在△ABC中,AD交边BC于点D,∠BAD=15°,∠ADC=4∠BAD,DC=2BD,求∠B的度数,求证∠CAD=∠B
因为∠BAD=15°,∠ADC=4∠BAD;
所以∠ADC=60°;
又因为∠ADC=∠B+∠BAD;
即60°=∠B+15°
所以∠B=∠45°
另:因为 DC=2BD
根据∠BAD /BD =∠A /.
由 ∠BAD=15° 得∠ADC=60° 又 ∵ ∠ADC=∠B+∠BAD; 即60°=∠B+15° ∴∠B=∠45°得解。 现在证明 ∠CAD=∠B ∵在△ABC中 ∠B/AC=∠BAC/BC 又在△ADC中 ∠DAC/DC=∠ADC/AC 即:45°/AC=∠BAC/3a ( ∠BAC-15°)/2a=60°/AC 两式联立求解得∠BAC=60° 即∠DAC=60°-15°=45°=∠B 得证! 希望对你有帮助,希望采纳。打数学真是麻烦呢!
过C作CE⊥AD于E,连接EB.
∵∠ECD=90°-60°=30°
∴DC=2ED,
∵DC=2BD,
∴ED=BD,
∴∠DBE=∠DEB=∠ECD=30°,
∴∠EBA=45°-30°=15°=∠BAD,
∴AE=EC=EB,
∴∠CAD=∠B=45°.