已知等腰直角三角形ABC中,角C=90度,P是三角形ABC内一点且PA：PC：PB=1：2：3.求角APC 的度数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 00:20:01
已知等腰直角三角形ABC中,角C=90度,P是三角形ABC内一点且PA：PC：PB=1：2：3.求角APC 的度数
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已知等腰直角三角形ABC中,角C=90度,P是三角形ABC内一点且PA：PC：PB=1：2：3.求角APC 的度数
已知等腰直角三角形ABC中,角C=90度,P是三角形ABC内一点且PA：PC：PB=1：2：3.求角APC 的度数

已知等腰直角三角形ABC中,角C=90度,P是三角形ABC内一点且PA：PC：PB=1：2：3.求角APC 的度数
先将三角形APC顺时针旋转90度使AC与CB重合且记转过去的P点记为P1连P P1的到三角形p p1 c为等腰三角形因为CP cp1相等且角p c p1 为90度根剧够古定理p p1为2根号2因为够古定理角p p1 b为90度所以角APC等于角CP1B为135度

设pa=x,所以pc=2x,pb=3x,设ac=bc=y，然后有cos∠acp=（ac^2+pc^2-pa^2）/(2ac*pc)=(y^2+3x^2)/(4xy) 同理有cos∠bcp=(y^2+5x^2)/(4xy) 而∠acp与∠bcp互余 所以有[cos∠acp]^2+[cos∠bcp]^2=1 即[(y^2+3x^2)/(4xy)]^2+[(y^2+5x^2)/(4xy)]^2=1 整...

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设pa=x,所以pc=2x,pb=3x,设ac=bc=y，然后有cos∠acp=（ac^2+pc^2-pa^2）/(2ac*pc)=(y^2+3x^2)/(4xy) 同理有cos∠bcp=(y^2+5x^2)/(4xy) 而∠acp与∠bcp互余 所以有[cos∠acp]^2+[cos∠bcp]^2=1 即[(y^2+3x^2)/(4xy)]^2+[(y^2+5x^2)/(4xy)]^2=1 整理得y^4-10x^2y^2+17x^4=0 得y^2=(5±2√2)x^2 2√2意为2倍根号2 当y^2=(5-2√2)x^2时 cos∠apc=(5x^2-y^2)/4x^2=√2/2 ∠apc为45° 易知∠abc为45° 而p在三角形内部 所以必有∠apc>∠abc 排除此种情况 所以y^2=(5+2√2)x^2 cos∠apc=-2√2 所以∠apc=135°

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已知等腰直角三角形ABC中,角A=90度,如图,E为AB上任意一点,以CE为斜边作等腰直角三角形CDE,连结AD,求证A...已知等腰直角三角形ABC中,角A=90度,如图,E为AB上任意一点,以CE为斜边作等腰直角三角形CDE 如图 在三棱锥pabc中,已知ABC是等腰直角三角形,角ABC=90度,角PAC是直角三角形,角P如图 在三棱锥pabc中,已知ABC是等腰直角三角形,角ABC=90度,角PAC是直角三角形,角PAC=90度,角ACP=30度,平面PAC垂直平面A 等腰直角三角形ABC中,角ABC=90度,等腰直角三角形ADE中,角ADE=90度,M为EC中点,求证：BM=DM 已知等腰直角三角形ABC中,角C=90度,P是三角形ABC内一点且PA：PC：PB=1：2：3.求角APC 的度数 已知等腰直角三角形ABC中,角C=90度,P是三角形ABC内一点且PA：PC：PB=1：2：3.求角APC 的度数 已知等腰直角三角形ABC中,角A=90度AB=AC,角ABC的平分线c作BD的垂线交BD的延长线于E,则BD与CE存在什么关写出证明过程 在角ABC中,已知3b=2根号2asinB,且cosB=cosC,则角ABC的形状是A.直角三角形 B.等腰但非等边三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 已知等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,等腰直角三角形ECF=90°,连接AE、BF.求证：AE=BF 如图 等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形DEF中, 等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形DEF中,∠C=∠F=90º,AC=BC=6,BF=DF=8,点C,B,E.F在一条直线上,当点B和点E重合时等腰直角三角形DEF静止不动, 等腰 已知等腰直角三角形ABC,角C为90度,三角形内一点D满足DA=DC,BD=BC,求角DAC的度数 已知AD是等腰三角形ABC的底角平分线,角C=90度.AB=AC+CD吗?是等腰直角三角形 已知等边三角形DEF,等腰直角三角形ABC,角C=90度,且EF平行AB,设AC为a,求三角形DEF面积.我这有图啊 如图,已知等腰直角三角形ABC中 C=90º;,D为AB的中点,E、F分别为CA、BC上的点,且AE=CF求证,三角形DEF为等腰直角三角形 在等腰直角三角形ABC中,角C=90度,向量AB绝对值=2倍根号2,求向量AC乘向量AB的值 已知直角三角形ABC中,角C等于90度,若a+b=14cm,c=10cm,则直角三角形ABC的面积是___ 已知在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AD=2CD,则∠DAB的度数是多少 已知直角三角形ABC中,角C=90°,三边abc成等差数列,求tanA+tanB 如图1已知三角形ABC与三角形ADE是等腰直角三角形角BAC=角DAE=90度