在等腰三角形ABC中,∠BAC=90º,P为△ABC内一点,PA为1,PB为3,PC²=7,求∠CPA的大小.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/09 18:52:11
![在等腰三角形ABC中,∠BAC=90º,P为△ABC内一点,PA为1,PB为3,PC²=7,求∠CPA的大小.](/uploads/image/z/1601976-48-6.jpg?t=%E5%9C%A8%E7%AD%89%E8%85%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0BAC%3D90%26%23186%3B%2CP%E4%B8%BA%E2%96%B3ABC%E5%86%85%E4%B8%80%E7%82%B9%2CPA%E4%B8%BA1%2CPB%E4%B8%BA3%2CPC%26%23178%3B%3D7%2C%E6%B1%82%E2%88%A0CPA%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F.)
在等腰三角形ABC中,∠BAC=90º,P为△ABC内一点,PA为1,PB为3,PC²=7,求∠CPA的大小.
在等腰三角形ABC中,∠BAC=90º,P为△ABC内一点,PA为1,PB为3,PC²=7,求∠CPA的大小.
在等腰三角形ABC中,∠BAC=90º,P为△ABC内一点,PA为1,PB为3,PC²=7,求∠CPA的大小.
将△ABP绕A点旋转,然后连接PQ,
则AQ=AP=1,CQ=AB=3,∠QAC=∠PAB,
又∵∠PAB+∠PAC=90°,
所以∠PAQ=∠QAC+∠CAP=∠PAB+∠PAC=90°,
所以PQ2+AQ2+AP2=2,且∠QPA=45°,
在△CPQ中,PC2+PQ2=7+2=9=CQ2
∴∠QPC=90°,
∴∠CPA=∠QPA+∠QPC=135°.
故答案为:135°.
因为AB=AC,把三角形APC绕点A旋转,使点C与点B重合,点P至点Q处,则有AQ=PA=1,BQ²=PC²=7,角QAP=90度,角AQB=角APC。
因为三角形APQ是等腰直角三角形,所以,PQ²=2,角AQP=45度;
在三角形BPQ中,BQ²+PQ²=7+2=9=PB²,所以,角BQP=90度,
角AQB=...
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因为AB=AC,把三角形APC绕点A旋转,使点C与点B重合,点P至点Q处,则有AQ=PA=1,BQ²=PC²=7,角QAP=90度,角AQB=角APC。
因为三角形APQ是等腰直角三角形,所以,PQ²=2,角AQP=45度;
在三角形BPQ中,BQ²+PQ²=7+2=9=PB²,所以,角BQP=90度,
角AQB=角AQP+角BQP=45+90=135度,
所以,∠CPA=135º
收起
可以试试看用余弦定理,设两直角边为X,斜边为根号2X,再依次写出以P为顶点的三个角的表达式,加起来等于180,我没算过,无法给你答案。
http://i159.photobucket.com/albums/t145/l421013/MATH2/137.png