对于任意自然数n,代数式2n(n²+2n+1)-2n²(n+1)的值都能被4整除吗?请说明理由

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/03 14:11:20
对于任意自然数n,代数式2n(n²+2n+1)-2n²(n+1)的值都能被4整除吗?请说明理由
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对于任意自然数n,代数式2n(n²+2n+1)-2n²(n+1)的值都能被4整除吗?请说明理由
对于任意自然数n,代数式2n(n²+2n+1)-2n²(n+1)的值都能被4整除吗?请说明理由

对于任意自然数n,代数式2n(n²+2n+1)-2n²(n+1)的值都能被4整除吗?请说明理由
能

最后两步不要了,无论n是奇数还是偶数,n（n+1）都是偶数,2的倍数,再乘2一定是4的倍数

因为原式=2n(n+1)²-2n²(n+1)
=an(n+1)(n+1-1)
=2n(n+1)
因为n为任意自然数
所以n(n+1)能被2整除
所以2n(n+1)能被4整除

2n(n²+2n+1)-2n²(n+1)
=2n^3+4n^2+2n-2n^3-2n
=2n^2+2n
=2n(n+1)
而n(n+1)是2的倍数
所以2n(n+1)能被4整除
所以，代数式2n(n²+2n+1)-2n²(n+1)的值都能被4整