作业帮求证；对于任意正整数N,(2N+1)^2-1一定能被8整除
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 06:55:47
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求证；对于任意正整数N,(2N+1)^2-1一定能被8整除
求证；对于任意正整数N,(2N+1)^2-1一定能被8整除
求证；对于任意正整数N,(2N+1)^2-1一定能被8整除
证明:原式=4n^2+4n+1-1(完全平方公式,展开)
=4n^2+4n（合并同类项）
=4n(n+1) （提取公因式）
因为4是可以被4整除的,而n（n+1）必然是偶数（n与n+1一定一奇数一偶数）,能被2整除,所以（2n+1)^2-1一定能被8整除.
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（2N+1)^2-1=4N+1+4N^2-1=4N2+4N=4N(N+1)
{（2N+1）^2-1}/8=N(N+1)/2
N(N+1)/2必定是整数，因为N和(N+1)必定是一个奇数一个是偶数。
（2n+1)2-1
=4n2 +4n+1-1
=4n2 +4n
=4n(n+1)
∵n与n+1中必然有一个位奇数一个为偶数
∴n(n+1)为偶数可被2整除
∴（2n+1)2-1一定能被8整除。
对于任意正整数n,求证：ln(1/2+1/n)>1/n^2-2/n-1
求证；对于任意正整数N,(2N+1)^2-1一定能被8整除
求证：对于任意正整数n,3^n+2 - 2^n+2 + 3^n - 2^n 一定是10的倍数
对于任意正整数n 猜想2^n-1与（n+1)^2的大小关系?
对于任意正整数n 猜想（2n-1)方与（n+1)方的大小关系
求证对于任意的正整数n,（2+根号3）的n次方,都可以写成根号s+根号(s-1)的形式.s是正整数.
数列bn=1/(n^2)+1 前n项和为Tn,求证：对于任意正整数n 都有 Tn
填空：对于任意的正整数,n,n(n+2)分之1=多少×(n分之1-n+2分之1)
求证:对于一切正整数有 1/n+1+1/n+2+.+1/2n>=2n/3n+1
对于任意的正整数n,代数式(2^n+4)-(2^n)对于任意的正整数n，代数式(2^n+4)-(2^n)必能被30整除，请说明理由
对于任意的正整数n,有1/1*2*3 + 1/2*3*4 +...1/n(n+1)(n+2)
对于任意的正整数n,证明:ln(1/n+1/2)>1/(n∧2)-2/n-1
证明：对于任意正整数n,不等式In（1/n+1）＞1/n^2-1/n^3都成立.
求证：对于任意自然数n,n(n+5)-(n-3)(n+2)的值都能被6整除
求证对任意正整数N 2/1^2+3/2^2+……+(n+1)/n^2>ln(n+1)
求证:对任意正整数n,(2n+1)²-1一定能被8整除
已知a1,a2...an为两两不相等的正整数,求证对于任意正整数n,不等式a1+a2/2^2+a3/3^2+...+an/n^2≥1+1/2+...+1/n
证明对于大于1的任意正整数n都有 In n>1/2+1/3+1/4+...1/n